bài tích phân

[thesongofcupid]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ [tex]\int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sqrt[3]{sin^3 x-sinx}}{sinx}dx[/tex]
(cái kia là dấu căn bậc 3 cho toàn bộ cái tử mà mình ko làm ra đc )
2/[tex]\int\limits_{1}^{2}\frac{\sqrt{1+ X^2}}{X^4}dx[/tex]
3/ [tex]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sinx}{cos^2 x + 3}dx[/tex]
4/[tex]\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cos^6 x}{sin^4 x}dx[/tex]

 

[hoanghondo94]

1/ [tex]\int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sqrt[3]{sin^3 x-sinx}}{sinx}dx[/tex]
(cái kia là dấu căn bậc 3 cho toàn bộ cái tử mà mình ko làm ra đc )
2/[tex]\int\limits_{1}^{2}\frac{\sqrt{1+ X^2}}{X^4}dx[/tex]

[TEX]I_2=\int \frac{1}{x^3}.\sqrt{\frac{1+x^2}{x^2}}dx[/TEX]

Đặt [TEX]\sqrt{\frac{1+x^2}{x^2}}=t \Rightarrow \frac{1}{x^2}+1=t^2 \Rightarrow \frac{-dx}{x^3}=tdt[/TEX]

Ra rồi

3/ [tex]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sinx}{cos^2 x + 3}dx[/tex]

[tex]I_3=\int\frac{sinx}{cos^2 x + 3}dx=-\int \frac{dcosx}{cos^2x+3}[/tex]

 

[maxqn]

4/[tex]\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cos^6 x}{sin^4 x}dx[/tex]

4/[tex]\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cos^6 x}{sin^4 x}dx[/tex]

[TEX]= \int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cos^4x}{sin^4x}dx - \int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cos^4x}{sin^2x}dx [/TEX]

[TEX]= \int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}cot^4xdx - \int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}cot^2xdx + \int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} + \int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}cos^2xdx[/TEX]

[TEX]= \int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}cot^2x(cot^2x+1)dx- 2\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}cot^2xdx + \frac12 \int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\left[ 1 + cos2x \right]dx[/TEX]

[TEX]* \int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}cot^2x(cot^2x+1)dx = -\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}cot^2xd(cotx)[/TEX]

2 cái kia okie nhỉ #:-s

 

[thesongofcupid]

[tex]I_3=\int\frac{sinx}{cos^2 x + 3}dx=-\int \frac{dcosx}{cos^2x+3}[/tex]




bước tiếp theo là ntn vậy bạn?

 

[suabo2010]

Bồ ơi, cho t xớn xác tý ná. Mới học tích phân lên làm hơi í ẹ. Mn thông cảm nhá.
Đặt [tex]cosx=t[/tex]
[tex]\Rightarrow -sinxdx=dt[/tex]
Đổi cận...được:
[tex]\int_{1}^{0} \frac{-dt}{t^{2}+3}=\int_{0}^{1}\frac{dt}{t^{2}+3}[/tex]
Đặt [tex]t= \sqrt{3}tany[/tex]
[tex]\Rightarrow dt=\frac{\sqrt{3}}{cos^{2}y}dy[/tex]
Đổi cận...được:
[tex]\int_{0}^{\frac{\Pi }{6}}\frac{\frac{\sqrt{3}}{cos^{2}y}}{3tan^{2}y+3}dy = \int_{0}^{\frac{\Pi }{6}} \frac{1}{\sqrt{3}}dy= \frac{\sqrt{3}\Pi }{18}[/tex]

Còn cách khác ngắn hơn, đó là đặt cosx= [tex]\sqrt{3}tant[/tex] lun. Thế đỡ pải đổi cận 2 lần. hi
Lưu ý [tex]t \epsilon \left ( \frac{-\Pi }{2} ; \frac{\Pi }{2}\right )[/tex]