bai tich phan kho

[trantu371991]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

moi nguoi giai giup minh bai nay voi


[TEX]\int\limits_{0}^{\large\Pi /4[/TEX][tex]\frac{x^2}{(xsinx+cosx)^2}dx[/tex]

 

[vodichhocmai]

moi nguoi giai giup minh bai nay voi


[TEX]\int\limits_{0}^{\large\Pi /4[/TEX][tex]\frac{x^2}{(xsinx+cosx)^2}dx[/tex]

[TEX]f(x):=\frac{x^2sin^2x+xsinxcosx-xsinxcosx+x^2cos^2x}{ (xsinx+cosx)^2}[/TEX]

[TEX]=\frac{xsinx(xsinx+cosx)dx-xcosx(sinx-xcosx)dx}{(xsinx+cosx)^2} [/TEX]

[TEX]=\frac{(xsinx+cosx)d(sinx-xcosx)-(sinx-xcosx)d(cosx+xsinx)}{(xsinx+cosx)^2}[/TEX]

[TEX]\righ F(x):=\frac{sinx-xcosx}{xsinx+cosx}+C[/TEX]

 

[kimxakiem2507]

moi nguoi giai giup minh bai nay voi


[TEX]\int\limits_{0}^{\large\Pi /4[/TEX][tex]\frac{x^2}{(xsinx+cosx)^2}dx[/tex]

+Cái bài này nhìn không dễ thương cho lắm,tác giả đã nắm cái nguyên hàm trong tay rồi bắt ta phải đi mò.Ta chỉ cần lấy một hàm nào đó (càng phức tạp càng mệt) đạo hàm một phát là ra ngay cái đề bài để anh em tha hồ mò mẫm,chẳng có gì hấp dẫn hết.
+Đọc đề là biết ngay ý đồ người ra đề liền và chúng ta phải đi tìm cái hàm của tác giả
+ Chúng ta sẽ lấy hàm sau [TEX]\frac{A sinx+B xcosx}{(xsinx+cosx)}[/TEX] đạo hàm một phát rồi đồng nhất hai hàm là ok.Ở đây phải là [TEX]Bxcosx [/TEX]chứ không phải [TEX]xsinx [/TEX]với mục đích sử dụng [TEX]sin^2x+cos^2x=1[/TEX] (do tử không chứa [TEX]sinx,cosx[/TEX]).Và nếu kinh nghiệm hơn thì thấy ngay [TEX]A=1,B=-1[/TEX]
+Sau khi ra rồi ta chỉ cần đặt[TEX] t= \frac{A sinx+B xcosx}{xsinx+cosx}[/TEX] là xong,khỏi biến đổi lung tung!