Bài tích phân hay làm trong 3 dòng

[atulara]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hôm nay có đứa bạn đố mình làm bài này, nó bảo chỉ 3 dòng là ra, ngồi nghĩ mãi chỉ có làm ra bằng cách từng phần ...Có ai biết làm trong 3 dòng không, muốn biết quá mà chưa gặp được đứa bạn để hỏi nó:
[TEX]\int_{-1}^{1}\frac{{e}^{x}({x}^{2}+ x + 1)}{\sqrt{{x}^{2}+1}}dx[/TEX]

kimxakiem2507:

[TEX]I=\int_{-1}^{1}d(\sqrt{x^2+1}\ e^{x})=\sqrt{x^2+1}\ e^{x}\|_{-1}^1[/TEX]

Có dạng sẵn rồi

 

[latdatdethuong137]

bài này làm 3 dòng chắc là đứa bạn đó làm trên giấy A_0

 

[longnhi905]

Hôm nay có đứa bạn đố mình làm bài này, nó bảo chỉ 3 dòng là ra, ngồi nghĩ mãi chỉ có làm ra bằng cách từng phần ...Có ai biết làm trong 3 dòng không, muốn biết quá mà chưa gặp được đứa bạn để hỏi nó:
[TEX]\int_{-1}^{1}\frac{{e}^{x}({x}^{2}+ x + 1)}{\sqrt{{x}^{2}+1}}dx[/TEX]

[tex]\int_{-1}^{1}\frac{{e}^{x}({x}^{2}+ x + 1)}{\sqrt{{x}^{2}+1}}dx=\int_{-1}^{1}e^x\sqrt{x^2+1}dx+\int_{-1}^{1}\frac{e^xx}{\sqrt{x^2+1}}dx =I1+I2[/tex]
dùng tích phân từng phần giải I2
[tex]I2=\int_{-1}^{1}\frac{e^xx}{\sqrt{x^2+1}}dx =e^x\sqrt{x^2+1}-\int_{-1}^{1}e^x\sqrt{x^2+1}dx =e^x\sqrt{x^2+1}-I1[/tex]
thay vào ta được [tex] I=e^x\sqrt{x^2+1}[/tex] còn lại là thay cận

 

[giotsuong_93]

tớ chưa hiểu cái dònh đầu tiên bạn tách sao vậy..................................................

 

[nhoc_maruko9x]

[tex]\int_{-1}^{1}\frac{{e}^{x}({x}^{2}+ x + 1)}{\sqrt{{x}^{2}+1}}dx=\int_{-1}^{1}e^x\sqrt{x^2+1}dx+\int_{-1}^{1}\frac{e^xx}{\sqrt{x^2+1}}dx =I1+I2[/tex]
dùng tích phân từng phần giải I2
[tex]I2=\int_{-1}^{1}\frac{e^xx}{\sqrt{x^2+1}}dx =e^x\sqrt{x^2+1}-\int_{-1}^{1}e^x\sqrt{x^2+1}dx =e^x\sqrt{x^2+1}-I1[/tex]
thay vào ta được [tex] I=e^x\sqrt{x^2+1}[/tex] còn lại là thay cận

Bước tách đầu tiên thì tách thành [tex]e^x(x^2+1)+e^x.x[/tex] đó!

Nhưng mà cách này trình bày sạch sẽ dễ hiểu cũng phải 1 trang giấy. Chứ có cách làm 3 dòng thì ko khả thi lắm.

 

[atulara]

Cái cách từng phần thì mình làm ra rồi, mình hỏi cái cách làm 3 dòng thôi.
Lúc nãy hỏi thì bạn mình nó bảo là tách ra như đoạn đầu bạn tách
[TEX]I = \int_{-1}^{1}({e}^{x}\sqrt{{x}^{2}+1} + \frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1}})dx[/TEX]
sau đó là dùng đạo hàm để tính tiếp :|.

 

[kj_niem_sssc]

Bước tách đầu tiên thì tách thành [tex]e^x(x^2+1)+e^x.x[/tex] đó!

Nhưng mà cách này trình bày sạch sẽ dễ hiểu cũng phải 1 trang giấy. Chứ có cách làm 3 dòng thì ko khả thi lắm.

xem lại tích phân từng phần giải I2 đi
x=(X^2)/2
thế chia 2 vứt đâu rồi

 

[longnhi905]

xem lại tích phân từng phần giải I2 đi
x=(X^2)/2
thế chia 2 vứt đâu rồi

à bạn xem lại đi cái đó nó mất 2 rồi mà vì có 2 ở từ và 2 ở mẫu mình hay giải tắt, muốn các bạn phải suy ngẫm chứ không muốn các bạn mỳ ăn liền

 

[acsimet_91]

Nhưng mà cách này trình bày sạch sẽ dễ hiểu cũng phải 1 trang giấy. Chứ có cách làm 3 dòng thì ko khả thi lắm.

Nó dài là vì các cậu tính riêng rẽ [TEX]I_1;I_2[/TEX]. Nếu các cậu tính gộp thì sẽ chỉ trong 1 dòng thôi

Dễ thấy:

[TEX]\int_{-1}^{1} \frac{e^x(x^2+x+1)}{\sqrt{x^2+1}}= \int_{-1}^{1}e^x\sqrt{x^2+1} + \int_{-1}^{1}\frac{xe^x}{\sqrt{x^2+1}}=e^x.\sqrt{x^2+1}| _{-1}^{1} =\sqrt{2}.(e-\frac{1}{e})[/TEX]

Đặt [TEX]e^xdx=dv; \sqrt{x^2+1}=u[/TEX]

 

[ngoisaohieulongtoi92]

Cái cách từng phần thì mình làm ra rồi, mình hỏi cái cách làm 3 dòng thôi.
Lúc nãy hỏi thì bạn mình nó bảo là tách ra như đoạn đầu bạn tách
[TEX]I = \int_{-1}^{1}({e}^{x}\sqrt{{x}^{2}+1} + \frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1}})dx[/TEX]
sau đó là dùng đạo hàm để tính tiếp :|.

j thế?sao lại xdx ở cái tích phân thứ 2 thế kia????????????.còn e^x bạn e vất đi đâu thế nhỉ?

 

[longnhi905]

j thế?sao lại xdx ở cái tích phân thứ 2 thế kia????????????.còn e^x bạn e vất đi đâu thế nhỉ?

bạn đọc từ đầu trở xuống mình giải bài đó rồi. Bạn phải đọc và suy nghĩ chứ.

 

[ngoisaohieulongtoi92]

bạn đọc từ đầu trở xuống mình giải bài đó rồi. Bạn phải đọc và suy nghĩ chứ.

đọc rồi,biết rồi,nhưng đang nói là bạn em ấy tách sai nhé,đang chỉ ra bạn của em ấy tách sai.tách kiểu j còn xdx?còn e^x vất đi đâu????c mới phải xem lại t nói cái j nhé?....chứ bài này quá đơn giản còn j,suy nghĩ cái j?

 

[thancongvu2006]

ráng lên ĐH học toán C1 rồi thì mấy bài này nhìn cái thì 3-4 dòng là chuyện bình thường !

 

[ngoisaohieulongtoi92]

ráng lên ĐH học toán C1 rồi thì mấy bài này nhìn cái thì 3-4 dòng là chuyện bình thường !

nói thế nói làm j hả ông|....như dh thì k cần đặt như lớp 12 cứ thế dạng đặc biệt tương đáp án.nhưng đây là lớp 12 thì phải giải thôi.thì bài này 3-4 dòng là đúng rồi nếu tính gộp tích phân từng phần

 

[thancongvu2006]

nói thế nói làm j hả ông|....như dh thì k cần đặt như lớp 12 cứ thế dạng đặc biệt tương đáp án.nhưng đây là lớp 12 thì phải giải thôi.thì bài này 3-4 dòng là đúng rồi nếu tính gộp tích phân từng phần

lên đh thì ngán bọn ma trận , tính hoài lộn dấu cái đi cả bài
tích phân , vi phân , pt vi phân thì dễ nhai , đề ko khó lắm !

 

[ngoisaohieulongtoi92]

lên đh thì ngán bọn ma trận , tính hoài lộn dấu cái đi cả bài
tích phân , vi phân , pt vi phân thì dễ nhai , đề ko khó lắm !

thì tích phân học như hồi cấp 3 khác mỗi tích phân suy rộng thôi,còn ma trận thì cẩn thận là đc mà.ktra toàn 9 10.còn vi phân mới là nhầm lẫn,nó cứ na ná nhau,hiz,nhưng mà lão thầy chơi thâm(.cho đề rõ khó, ơ hơ ấy cũng neu ah

 

[haonguyen282]

3 dòng là do nó ghi chữ nhỏ. thực hiện nhiều dấu "=" trên 1 dòng thôi bạn à