Bài tích phân đáng để anh em phải lao lực ^^

V

vodichhocmai

chihieuhp92 said:
[tex]\huge \int_{0}^{1}\frac{1}{(1+x^m).\sqrt[m]{(1+x^m)}}dx[/tex]
Mọi người cũng suy nghĩ nha ^^
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]f(x)=\frac{1}{(1+x^m).\sqrt[m]{(1+x^m)}}dx=\frac{1}{\sqrt[m]{\(1+x^m\)^m}.\sqrt[m]{(1+x^m)}}[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{\sqrt[m]{\(1+x^m\)^2}.\sqrt[m]{\(1+x^m\)^{m-2}}.\sqrt[m]{(1+x^m)}} [/TEX]

[TEX]=\frac{1}{\sqrt[m]{\(1+x^m\)^2}.\sqrt[m]{(1+x^m)^{m-1}}} [/TEX]

[TEX]=\frac{1}{ \sqrt[m]{\(1+x^m\)^2}}\[\frac{\(1+x^m\)-x^m}{\sqrt[m]{(1+x^m)^{m-1}}} \][/TEX]

[TEX]=\frac{1}{ \sqrt[m]{\(1+x^m\)^2}}\[\sqrt[m]{1+x^m}-x^m\(1-x^m\)^{\frac{1}{m}-1}\] [/TEX]

[TEX]=\frac{1}{ \sqrt[m]{\(1+x^m\)^2}}\[\sqrt[m]{1+x^m} -\frac{x}{m}\(1-x^m\)^{\frac{1}{m}-1}.m.x^{m-1}\] [/TEX]

[TEX]= \frac{1}{ \sqrt[m]{\(1+x^m\)^2}}\[\ \(x\)'\sqrt[m]{1+x^m}-x.\(\sqrt[m]{1+x^m}\)'\] [/TEX]

[TEX]\Rightarrow F(x)=\frac{x}{\sqrt[m]{1+x^m}}+C[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \int_{0}^{1}\frac{1}{(1+x^m).\sqrt[m]{(1+x^m)}}dx=\frac{x}{\sqrt[m]{1+x^m}}\|_{0}^{1}=\frac{1}{\sqrt[m]{2}}[/TEX]
 
C

chihieuhp92

vodichhocmai said:
[TEX]f(x)=\frac{1}{(1+x^m).\sqrt[m]{(1+x^m)}}dx=\frac{1}{\sqrt[m]{\(1+x^m\)^m}.\sqrt[m]{(1+x^m)}}[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{\sqrt[m]{\(1+x^m\)^2}.\sqrt[m]{\(1+x^m\)^{m-2}}.\sqrt[m]{(1+x^m)}} [/TEX]

[TEX]=\frac{1}{\sqrt[m]{\(1+x^m\)^2}.\sqrt[m]{(1+x^m)^{m-1}}} [/TEX]

[TEX]=\frac{1}{ \sqrt[m]{\(1+x^m\)^2}}\[\frac{\(1+x^m\)-x^m}{\sqrt[m]{(1+x^m)^{m-1}}} \][/TEX]

[TEX]=\frac{1}{ \sqrt[m]{\(1+x^m\)^2}}\[\sqrt[m]{1+x^m}-x^m\(1-x^m\)^{\frac{1}{m}-1}\] [/TEX]

[TEX]=\frac{1}{ \sqrt[m]{\(1+x^m\)^2}}\[\sqrt[m]{1+x^m} -\frac{x}{m}\(1-x^m\)^{\frac{1}{m}-1}.m.x^{m-1}\] [/TEX]

[TEX]= \frac{1}{ \sqrt[m]{\(1+x^m\)^2}}\[\ \(x\)'\sqrt[m]{1+x^m}-x.\(\sqrt[m]{1+x^m}\)'\] [/TEX]

[TEX]\Rightarrow F(x)=\frac{x}{\sqrt[m]{1+x^m}}+C[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \int_{0}^{1}\frac{1}{(1+x^m).\sqrt[m]{(1+x^m)}}dx=\frac{x}{\sqrt[m]{1+x^m}}\|_{0}^{1}=\frac{1}{\sqrt[m]{2}}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
^^ anh pro thật em nghĩ mãi hok ra bài này :)
************************************************************************************************......
bài làm perfect :)
 
S

sasasad

cách khác là bạn đặt u=1/(1+ x^m)
biến đổi tương đương để suy ra dx theo du
dùng công thức đổi biến là đc
 
T

tri_thuc

bai nay ne that
ko vai neu de thi nao cung the nay thi cu ngoi day ma vat tich phan cung het thoi gian (^!^)
 
M

mactruonganh

mình chưa hiểu từ dòng thứ 4 sang dòng thứ 5.Đáng lẽ phải là (1+x^m)^(1-1/m) sao lại là (1-x^m)^(1-1/m).
 
M

mactruonganh

cách giải của "vodichhocmai" hay quá.trong quá trình làm hơi nhầm nhọt 1 chút.Nhưng mà nói chung là đúng.hj.Thanks nha!
 
D

daoduc0310

đúng vậy, cách giải này hay thiệt, tuy nhiên anh " vôđịchhọcmãi" có thể sửa đoạn sai đi được ko ạ!
 
H

hien_chip

vodichhocmai said:
[TEX]f(x)=\frac{1}{(1+x^m).\sqrt[m]{(1+x^m)}}dx=\frac{1}{\sqrt[m]{\(1+x^m\)^m}.\sqrt[m]{(1+x^m)}}[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{\sqrt[m]{\(1+x^m\)^2}.\sqrt[m]{\(1+x^m\)^{m-2}}.\sqrt[m]{(1+x^m)}} [/TEX]

[TEX]=\frac{1}{\sqrt[m]{\(1+x^m\)^2}.\sqrt[m]{(1+x^m)^{m-1}}} [/TEX]

[TEX]=\frac{1}{ \sqrt[m]{\(1+x^m\)^2}}\[\frac{\(1+x^m\)-x^m}{\sqrt[m]{(1+x^m)^{m-1}}} \][/TEX]

[TEX]=\frac{1}{ \sqrt[m]{\(1+x^m\)^2}}\[\sqrt[m]{1+x^m}-x^m\(1-x^m\)^{\frac{1}{m}-1}\] [/TEX]

[TEX]=\frac{1}{ \sqrt[m]{\(1+x^m\)^2}}\[\sqrt[m]{1+x^m} -\frac{x}{m}\(1-x^m\)^{\frac{1}{m}-1}.m.x^{m-1}\] [/TEX]

[TEX]= \frac{1}{ \sqrt[m]{\(1+x^m\)^2}}\[\ \(x\)'\sqrt[m]{1+x^m}-x.\(\sqrt[m]{1+x^m}\)'\] [/TEX]

[TEX]\Rightarrow F(x)=\frac{x}{\sqrt[m]{1+x^m}}+C[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \int_{0}^{1}\frac{1}{(1+x^m).\sqrt[m]{(1+x^m)}}dx=\frac{x}{\sqrt[m]{1+x^m}}\|_{0}^{1}=\frac{1}{\sqrt[m]{2}}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
/:) giỏi quá!mình làm cả tuần cũng hok ra!:(************************************************************************************************....
 
V

vohocvn

ặcc bác làm tắc qua tớ chả hiểu. nhưng tớ cũng nghĩ ra cách làm này nè. biến mẫu thành :

(1+x^m)^(1+1/m)

tới đó chắc ra rồi. bác nào pro giải tiếp nha
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom