Em xin phép được làm bài này như sau:
Phân tích đề: Ta thấy cận của tích phân này khá đặc biệt, cận đối nhau.
Vậy nên ta sẽ nghĩ đến cách đặt t=-x.
Đặt t=-x
=> dt=-dx
Đổi cận:
x=[tex]\frac{pi}{2}[/tex]=>t=-[tex]\frac{pi}{2}[/tex]
x=-[tex]\frac{pi}{2}[/tex]=>t=[tex]\frac{pi}{2}[/tex]
Đặt tích phân trên là I
I= [tex]\int\limits_{-pi/2}^{pi/2}\frac{(t^2cost)e^t}{e^t+1}dt[/tex]
vì tích phân không phụ thuộc vào cách đặt tên biến nên ta có:
I= [tex]\int\limits_{-pi/2}^{pi/2}\frac{(x^2cosx)e^x}{e^x+1}dx[/tex]
Lấy I vùa thu được + I ở đề bài ta được
2I= [tex]\int\limits_{-pi/2}^{pi/2}\frac{(x^2cosx)(e^x+1)}{e^x+1}dx[/tex]
=[tex]\int\limits_{-pi/2}^{pi/2}{(x^2cosx)dx[/tex]
Đến đây là dạng cơ bản của tích phân rùi. Ta sẽ lấy tích phân từng phần và ra được kết quả:
2I=[tex]\frac{pi^2}{2}-4[/tex]
=>I=[tex]\frac{pi^2}{4}-2[/tex]
Em làm nhưng chưa kiểm tra lại anh chị xem rùi kiểm tra giùm e nhé. hj
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
