bài tỉ lệ thức khó

[jeratul]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho các số a,b,c,x,y,z thỏa mãn :

[TEX] \frac{x}{a+2b+c} = \frac{y}{2a+b-c} = \frac{z}{4a-4b+c} [/TEX]

c/m

[TEX] \frac{a}{x+2y+z} = \frac{b}{2x+y-z} = \frac{c}{4x-4y+z} [/TEX]

 

[thelemontree10]

Có lời khuyên như thế này. ( hơi nặng nhọc ). Ta đặt [tex]\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}=k[/tex]

=> [tex]a+2b+c=\frac{x}{k}[/tex] ( nếu k<>0 ) và tương tự.

Giải hệ 3 p/t, tính a,b,c theo x,y,z,k

Tới đây, ráp a,b,c vô cái chùm biểu thức dưới và c/m chúng = nhau.

Nếu k = 0 => x=y=z=0, ráp vô biểu thức của đề thì tất cả mẫu của phần thức = 0 cả => khỏi xét

 

[jeratul]

Có lời khuyên như thế này. ( hơi nặng nhọc ). Ta đặt [tex]\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}=k[/tex]

=> [tex]a+2b+c=\frac{x}{k}[/tex] ( nếu k<>0 ) và tương tự.

Giải hệ 3 p/t, tính a,b,c theo x,y,z,k

Tới đây, ráp a,b,c vô cái chùm biểu thức dưới và c/m chúng = nhau.

Nếu k = 0 => x=y=z=0, ráp vô biểu thức của đề thì tất cả mẫu của phần thức = 0 cả => khỏi xét

mình đã làm theo cách của bạn, nhưng chỉ cần giải hệ 3 pt xong ta sẽ dễ dàng nhận thấy :

[TEX] \frac{a}{x+2y+z} = \frac{b}{2x+y-z} = \frac{c}{4x-4y+z} = 9k [/TEX]

như vậy thì cũng ko phải là dài dòng cho lắm