bài thi huyện mình uhuhuh

[mamy007]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1 :rút gọc bt (6điểm)
bài 2 :gài phương trình
a) [TEX]|x-2010|^{2010}+|x-2011|^{2011}=1[/TEX]
b)[TEX]\sqrt{x-1}-\sqrt{x+6}=-\sqrt{4-x}[/TEX]
bài 3 cm bất đẳng thức[TEX] x^4+y^4\geq \frac{(x+y)^4}{8}[/TEX]dấu bất đẳng thức xảy ra khi nào
bài 5: cm [TEX]\sqrt{5}[/TEX] là số vô tỉ

 

[linhhuyenvuong]

bài 1 :rút gọc bt (6điểm)
bài 2 :gài phương trình
a) [TEX]|x-2010|^{2010}+|x-2011|^{2011}=1[/TEX]
b)[TEX]\sqrt{x-1}-\sqrt{x+6}=-\sqrt{4-x}[/TEX]
bài 3 cm bất đẳng thức[TEX] x^4+y^4\geq \frac{(x+y)^4}{8}[/TEX]dấu bất đẳng thức xảy ra khi nào
bài 5: cm [TEX]\sqrt{5}[/TEX] là số vô tỉ

3,
[TEX]x^2+y^2 \geq \frac{1}{2} (x+y)^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x^2+y^2)^2 \geq \frac{1}{4}(x+y)^4[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^4+y^4 +2x^2y^2 \geq \frac{1}{4}(x+y)^4 (1)[/TEX]

mat #: [TEX](x^2-y^2)^2\geq 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] x^4+y^4-2x^2y^2 \geq0 (2)[/TEX]

[TEX](1)+(2) \Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[thangkhoyeucondadai]

bài 3 cm bất đẳng thức[TEX] x^4+y^4\geq \frac{(x+y)^4}{8}[/TEX]dấu bất đẳng thức xảy ra khi nào
________________________________________________________________

[TEX]8{x}^{4}+8{y}^{4}\geq {x}^{4}+{y}^{4}+4{x}^{3}y+4{y}^{3}x+6{x}^{2}{y}^{2}[/TEX]
Chuyển vế viết thành bình phương
[TEX]2{x}^{2}{(x-y)}^{2}+2{y}^{2}{(x-y)}^{2}+5{({x}^{2}+{y}^{2})}^{2}\geq 0[/TEX]
BDT đúng
'=' xảy ra khi x=y
có vẻ là như thế- xem tôi có làm sai ko các bạn-ko là điêm của tôi thấp lắm
33333333333333

 

[minhtuyb]

bài 1 :rút gọc bt (6điểm)
bài 2 :gài phương trình
a) [TEX]|x-2010|^{2010}+|x-2011|^{2011}=1(1)[/TEX]
b)[TEX]\sqrt{x-1}-\sqrt{x+6}=-\sqrt{4-x}(2)[/TEX]
bài 5: cm [TEX]\sqrt{5}[/TEX] là số vô tỉ

Bài 2:
a.Dễ thấy pt (1) có 2 nghiệm [TEX]x_1=2010;x_2=2011[/TEX]
-Với [TEX]x>2011\Rightarrow |x-2010|>2011-2010=1 \Rightarrow |x-2010|^{2010}>1 \Rightarrow (1)[/TEX] vô nghiệm
-Với [TEX]x<2010\Rightarrow |x-2011|>|2010-2011|=1 \Rightarrow |x-2011|^{2011}>1\Rightarrow (1)[/TEX] vô nghiệm
-Với [TEX]2010<x<2011[/TEX], ta có:
[TEX]|x-2010|^{2010}+|x-2011|^{2011}=(x-2010)^{2010}+(2011-x)^{2011}[/TEX]
Lại có: [TEX]2010<x<2011\Rightarrow x-2010<1\Rightarrow (x-2010)^{2010}<x-2010[/TEX]
và [TEX]2011-x<1\Rightarrow (2011-x)^{2011}<2011-x[/TEX]
Vậy: [TEX]VT(1)<x-2010+2011-x=1\Rightarrow(1)[/TEX] vô nghiệm
Vậy pt đã cho có 2 nghiệm [TEX]x_1=2010;x_2=2011[/TEX]
b. ĐKXĐ:[TEX]1\leq x \leq 4[/TEX]
[TEX]\sqrt{x-1}-\sqrt{x+6}=-\sqrt{4-x}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}=\sqrt{x+6}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (sqrt{x-1}+\sqrt{4-x})^2=x+6[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x-1+4-x+2 \sqrt{(x-1)(4-x)}=x+6[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x+3=2 \sqrt{-x^2+5x-4}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2+6x+9=4(-x^2+5x-4)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2+6x+9+4x^2-20x+16=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 5x^2-14x+25=0[/TEX].Pt vô nghiệm vì [TEX]\Delta ' =-76<0[/TEX]
Vậy pt đã cho vô nghiệm. Ngoài ra bạn cũng có thể cm pt (2) vô nghiệm = phương pháp đánh giá nhưng thui mình ngại post lắm
Bài 5:Phản chứng
-Giả sử [TEX]\sqrt {5}[/TEX] là số hữu tỉ thì tồn tại 2 số [TEX]a,b(a,b \in Z ; b \neq 0;(a,b)=1)[/TEX] sao cho [TEX]\sqrt {5}=\frac{a}{b}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 5 = \frac{a^2}{b^2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2 = 5b^2[/TEX] (vì [TEX](a,b)=1[/TEX])
[TEX]\Leftrightarrow a^2 \vdots 5[/TEX]
Mà 5 là số nguyên tố
[TEX]\Leftrightarrow a \vdots 5[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2 \vdots 25[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 5b^2 \vdots 25[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow b^2 \vdots 5[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow b \vdots 5[/TEX]
[TEX](a;b) \neq 1[/TEX] (trái với giả thiết)
[TEX]\Rightarrow \sqrt {5} [/TEX]là số vô tỉ