Bài thi HSG

T

thanhnhanbobby

H

huuthuyenrop2

Bài 1.
Ta có:
$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}$

$\Rightarrow \frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a}{c}$

theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau

$ \Rightarrow đpcm$
 
N

nhuquynhdat

Bài 1

$\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c} \to ac=b^2$

$\to \dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a^2+ac}{ac+c^2}= \dfrac{a(a+c)}{c(a+c)}=\dfrac{a}{c}$
 
K

kienthuc_toanhoc

Bài 1: Ta có $\dfrac{a}{b}$=$\dfrac{b}{c}$
=>ac=$b^2$
Thay vào biểu thức
$\dfrac{a^2+b^2}{c^2+b^2}$=$\dfrac{a.(a+c)}{c.(a+c)}$=$\dfrac{a}{c}$.
=>đpcm.
 
K

kienthuc_toanhoc

Bài 2
Tìm các bộ ba số nguyên (a,b,c) thỏa mãn $a^2$-$(b-c)^2$=20132014
Ta có số chính phương chia 4 chỉ có thể dư 1 hoặc 0 vậy $a^2$-$(b-c)^2$ chia 4 sẽ dư 3, 1 hoặc 0 còn 20132014 chia 4 dư 2(mẫu thuẫn)
=>Vậy không tìm bộ 3 số nguyên a,b,c thỏa mãn.
 
H

hodoico

Bài 2
Ta có $a^2$-$(b-c)^2$=20132014
mà 20132014 là số chẵn
\Leftrightarrow $a^2$ và $(b-c)^2$ phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ
+Xét trường hợp cùng chẵn:$a^2$ và $(b-c)^2$ là 2 số chính phương chẵn
\Rightarrow $a^2$-$(b-c)^2$ phải chia hết cho 4, nhưng 20132014 không chia hết cho 4 \Rightarrow loại
+Xét trường hợp cùng lẻ: $a^2$ và $(b-c)^2$ là 2 số chính phương lẻ
\Rightarrow $a^2$ chia 4 dư 1, $(b-c)^2$ chia 4 dư 1
\Rightarrow $a^2$-$(b-c)^2$ chia hết cho 4
mà 20132014 không chia hết cho 4
\Rightarrow Không có giá trị tại a, b nào để $a^2$-$(b-c)^2$=20132014 (đpcm)
@};-
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom