bài thi HSG

[banhbaocua1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y,z khác 0 và \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{a+b+c}
CMR: \frac{1}{x^2011}+\frac{1}{y^2011}+\frac{1}{z^2011}=\frac{1}{x^2011+y^2011+z^2011}

 

[mua_mua_ha]

Theo bài ra ta có :
1/x + 1/y + 1/z = 1/(x+y+z) (1)
Quy đồng (1) :
(yz + xz + xy ) (x + y + z) = xyz
Phân tích đa thức thành nhân tử đc : (x + y) ( x + z) (z + y) = 0
Xét 3 trường hợp : Với x = -y ; x = -z ; z = -y đều đc kế quả bằng nhau c/m đơn giản
\Rightarrow ĐPCM

p/s : Thấy cậu mấy bữa nay mới xuất hiện , học nhìu quá đâu mà lâu vậy

 

[banhbaocua1]

Hì hì dạo này hơi bận nên cũng chả lên dc nhiều .Giờ tớ tái xuất nè keke )

 

[khanhtoan_qb]

cho x,y,z khác 0 và
[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{a+b+c}[/TEX]
CMR: [TEX]\frac{1}{x^2011}+\frac{1}{y^2011}+\frac{1}{z^2011}=\frac{1}{x^2011+y^2011+z^2011}[/TEX]

CM rằng [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}[/TEX] thì:
[TEX]\frac{1}{x^2001}+\frac{1}{y^2001}+\frac{1}{z^2001}=\frac{1}{x^2001+y^2001+z^2001}[/TEX]

Nhân cả hai vế của (*) với xyz(x + y + z)được
[TEX]yz(x + y + z) + zx(x + y + z) + xy(x + y + z) = xyz[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]xyz + y^2z + yz^2 + zx^2 + xyz + z^2x + x^2y + xy^2 + xyz = xyz[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^2y + x^2z + xyz + xz^2 + y^2z + xyz + y^2z + yz^2 = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x + y)(y + z)(z + x) = 0[/TEX]
\Rightarrow x = - y hoặc y = - z hoặc x = - z
\Rightarrow đpcm

Đây nè .................................................................