Bài thi hsg thị khá zễ nhưng không zễ nhằn nè các pác

[donquanhao_ub]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: a,Tìm số tự nhiên a sao cho [TEX] a^2+8a+2007 [/TEX] là số chính phuơng
b, Cuối học kì, 1 học sinh có hơn 11 bài kiểm tra đạt các điểm 8,9,10.Biết tổng số điểm các bài kiểm tra đó là 100. Hỏi hsinh đó có bao nhiêu bài kiểm tra đạt điểm 8,9,10?
Bài 2:
a, Cho [TEX] x=\sqrt[3]{\sqrt{2}-1}-\frac{1}{\sqrt[3]{\sqrt{2}-1} [/TEX]. Tính giá trị của biểu thức [TEX] P= x^3+3x+2008 [/TEX]
b, Cho [TEX] x\sqrt{1-y^2} + y\sqrt{1-x^2} =1 [/TEX]. Cmr [TEX] x^2+y^2=1[/TEX]
Bìa 3:
a. Cho x,y là hai số duơng. Cmr [TEX] \frac{1}{x} +\frac{1}{y} \geq\frac{4}{x+y} [/TEX]
b. B, Cho ba số duơng a,b,c t/m a+b+c=4. Tìm giá trị nhỏ nhất of biểu thức [TEX] P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c} [/TEX]
Bài 4: Cho tam giác đều ABC, đg` cao AH. M là 1 điểm bất kì trên đáy BC. P,Q lần luợt là hình chiếu of M trên AB, AC. Gọi O là trung điểm of AM.
a. Cm 5 điểm A,P,M,H,Q cùng nằm trên 1 đg` tròn
b. Tứ giác OPHQ là hình gì? Cm?
c. Tìm vị trí of M trên BC sao cho PQ có độ dài nhỏ nhất

 

[ms.sun]

Bìa 3:
a. Cho x,y là hai số duơng. Cmr [TEX] \frac{1}{x} +\frac{1}{y} \geq\frac{4}{x+y} [/TEX]

chém bài dễ trước
ta có:[TEX] \frac{1}{x} +\frac{1}{y} \geq\frac{4}{x+y} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{x+y}{xy} \geq \frac{4}{x+y}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (x+y)^2 \geq 4xy[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (x-y)^2 \geq 0[/TEX](BĐt luôn đúng)
\Rightarrowđpcm

 

[bluesday]

1a
[tex]a^2+8a+16+1991=m^2 \Leftrightarrow (m-a-4)(m+a+4)=1991=11.181=1991.1[/tex]
1b
[tex] 8x+9y+10z=100 , x+y+z>11[/tex]
nếu x+y+z>12 mà 8x13>100 nên x+y+z=12
giải pt nghiệm nguyên , biện luận tí là dc 9 bài 8 , 2 bài 9 , 1 bài 10
2a dùng hdt [tex] (a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b) [/tex]
2b dùng bunhiacopxki cho [tex](x,\sqrt{1-x^2})and(y,\sqrt{1-y^2})[/tex]
3a hệ quả am-gm
từ từ giải nữa nhé^^
~mình mới vào dd , mong dc học hỏi với các bạn nhiều nhiều lắm >.<!!~

 

[ms.sun]

b, Cho [TEX] x\sqrt{1-y^2} + y\sqrt{1-x^2} =1 [/TEX]. Cmr [TEX] x^2+y^2=1[/TEX]

ta có:[TEX]x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]{-2x\sqrt{1-y^2}-2y\sqrt{1-x^2}+2=0 }[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2-2x\sqrt{1-y^2}+1-y^2+y^2-2y\sqrt{1-x^2}+1-x^2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(x-\sqrt{1-y^2})^2+(y-\sqrt{1-x^2})^2=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x=\sqrt{1-y^2};y=\sqrt{1-x^2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x^2+y^2=1 (đpcm)[/TEX]

 

[ms.sun]

1a
[tex]a^2+8a+16+1991=m^2 \Leftrightarrow (m-a-4)(m+a+4)=1991=11.181=1991.1[/tex]
1b
[tex] 8x+9y+10z=100 , x+y+z>11[/tex]
nếu x+y+z>12 mà 8x13>100 nên x+y+z=12
giải pt nghiệm nguyên , biện luận tí là dc 9 bài 8 , 2 bài 9 , 1 bài 10
2a dùng hdt [tex] (a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b) [/tex]
2b dùng bunhiacopxki cho [tex](x,\sqrt{1-x^2})and(y,\sqrt{1-y^2})[/tex]
3a hệ quả am-gm
từ từ giải nữa nhé^^
~mình mới vào dd , mong dc học hỏi với các bạn nhiều nhiều lắm >.<!!~

hình như 1a bạn này giải thiếu trường hợp với số âm thì phải
[TEX]1991=11.181=1991.1=-1(-1991)=-11(-181)[/TEX]