bài thi đại học

[master007]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
[TEX]sinx\sqrt{cosx}+cosx\sqrt{sinx}[/TEX]
làm thử nha các bạn

 

[taodo_lovely]

tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
[TEX]sinx\sqrt{cosx}+cosx\sqrt{sinx}[/TEX]
làm thử nha các bạn

từ cí đk [TEX]\left{cosx\geq 0\\sin x\geq 0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow x \in [0,\frac {\pi} 2][/TEX]
áp dụng BDT co-si cóa ngay:
[TEX]sinx\sqrt{cosx}+cosx\sqrt{sinx}[/TEX][TEX]\leq \frac 12.(sin^2 x+cos^2 x+sin x+cosx )=\frac 12.(1+\sqrt 2. sin(x+\frac {\pi}4))\leq\frac{\sqrt 2 +1}2[/TEX]
hok bít cóa đúng hem nhể

 

[hot_spring]

từ cí đk [TEX]\left{cosx\geq 0\\sin x\geq 0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow x \in [0,\frac {\pi} 2][/TEX]
áp dụng BDT co-si cóa ngay:
[TEX]sinx\sqrt{cosx}+cosx\sqrt{sinx}[/TEX][TEX]\leq \frac 12.(sin^2 x+cos^2 x+sin x+cosx )=\frac 12.(1+\sqrt 2. sin(x+\frac {\pi}4))\leq\frac{\sqrt 2 +1}2[/TEX]
hok bít cóa đúng hem nhể

Bạn bị sai khi dùng Cauchy mà chưa kiểm tra lại điều kiện dấu bằng.

Theo như bạn thì dấu bằng xảy ra khi [TEX]sinx=\sqrt{cosx}[/TEX] và [TEX]cosx=\sqrt{sinx}[/TEX]. Nhưng do 2 đẳng thức này không đồng thời xảy ra nên bạn bị sai.

Giải lại bằng Bunyacovski:

[TEX]sinx.\sqrt{cosx}+cosx\sqrt{sinx} \leq \sqrt{(sin^2x+cos^2x)(sinx+cosx)} \leq \sqrt{\sqrt2}.[/TEX]

Đằng thức xảy ra khi [TEX]sinx=cosx>0[/TEX] tức là [TEX]x=\frac{\pi}{4}+k2 \pi[/TEX]