Bài thi chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa nè

[truong01081994]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 . Tìm tất cả các số nguyên tố p để [tex]4p^2+1[/tex] và [tex]6p^2+1 [/tex]cũng là số nguyên tố
2 . Cho biểu thức[tex] P = a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd [/tex], trong đó [tex]ad - bc = 1[/tex] . Chứng minh rằng : P\geq căn 3
3 . Cho phương trình [tex]ax^2+bx+c=0 [/tex](a khác 0) có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện 0\leqx1\leqx2\leq2 . Tìm max của biểu thức :
[tex]Q=(2a^2-3ab+b^2) / (2a^2-ab+ac)[/tex]

 

[truong01081994]

Sao không bạn nào làm dùm vậy
Buồn quá à
Mình thi không làm được mấy bài này nên trượt mất rồi

 

[tuananh8]

1 . Tìm tất cả các số nguyên tố p để [tex]4p^2+1[/tex] và [tex]6p^2+1 [/tex]cũng là số nguyên tố

Xét 2 trường hợp:

Nếu [TEX]p=5m \pm 1[/TEX] thì [TEX]4p^2+1=4(5m \pm 1)^2+1=100m^2 \pm 40m +5[/TEX] là hợp số.

Nếu [TEX]p=5m \pm 2[/TEX] thì [TEX]6p^2+1=6(5m \pm 2)^2+1=150m \pm 120m +25[/TEX] là hợp số.

Vì p là số nguyên tố nên[TEX]p=5[/TEX] khi đó [TEX]4p^2+1=101; 6p^2+1=151[/TEX] là các số nguyên tố.

 

[truong01081994]

Rõ hơn đc không
Tớ không hiểu
Về phần số học tớ kém lắm à , nên làm ơn viết rõ hơn tí đc không . Thank you nhiều

 

[tuananh8]

Rõ hơn đc không
Tớ không hiểu
Về phần số học tớ kém lắm à , nên làm ơn viết rõ hơn tí đc không . Thank you nhiều

Xét các trường hợp:

Nếu [TEX]p=5m +1[/TEX] thì [TEX]4p^2+1=4(5m + 1)^2+1=100m^2 + 40m +5[/TEX] là hợp số.

Nếu [TEX]p=5m -1[/TEX] thì [TEX]4p^2+1=4(5m - 1)^2+1=100m^2 - 40m +5[/TEX] là hợp số.

Nếu [TEX]p=5m +2[/TEX] thì [TEX]6p^2+1=6(5m +2)^2+1=150m +120m +25[/TEX] là hợp số.

Nếu [TEX]p=5m-2[/TEX] thì [TEX]6p^2+1=6(5m -2)^2+1=150m-120m +25[/TEX] là hợp số.

Suy ra p có dạng 5m, mà p là số nguyên tố nên p=5,

khi đó [TEX]4p^2+1=101; 6p^2+1=151[/TEX]

đều là các số nguyên tố.

Vậy p=5.

 

[pedung94]

Xét các trường hợp:

Nếu [TEX]p=5m +1[/TEX] thì [TEX]4p^2+1=4(5m + 1)^2+1=100m^2 + 40m +5[/TEX] là hợp số.

Nếu [TEX]p=5m -1[/TEX] thì [TEX]4p^2+1=4(5m - 1)^2+1=100m^2 - 40m +5[/TEX] là hợp số.

Nếu [TEX]p=5m +2[/TEX] thì [TEX]6p^2+1=6(5m +2)^2+1=150m +120m +25[/TEX] là hợp số.

Nếu [TEX]p=5m-2[/TEX] thì [TEX]6p^2+1=6(5m -2)^2+1=150m-120m +25[/TEX] là hợp số.

Suy ra p có dạng 5m, mà p là số nguyên tố nên p=5,

khi đó [TEX]4p^2+1=101; 6p^2+1=151[/TEX]

đều là các số nguyên tố.

Vậy p=5.

bài làm thiếu nghiệm bạn ơi! vậy với p=1 nó cũng là số nguyên tố là gì

 

[truong01081994]

1 mà là số nguyên tố à bạn
Số nguyên tố nếu tớ nhớ không nhầm thì phải khác 0 và 1

 

[iloveg8]

đúng rùi, vì p ở đây phải là số nguyên tố mà, nên p=1 bị loại rùi

 

[foreverlove93]

moi nguoi cho minh hoi: hien tai co dang ki vao khao hoc o trung tam boi duong hoc mai .vn khong

 

[hello114day]

nó có loại thì vẫn phải xét !
hôm trước tớ thi TH tí cũng bị ghạt đấy xét đồng dư mod 7 thì nghiện nó ở số 6
--> các bạn nên xét các trường hợp nhỏ hơn số modum trước khi xét

 

[pedung94]

uhm`... 1 ko là số nguyên tố nhỉ chưa đọc kĩ đề... sr

Xét các trường hợp:

Nếu [TEX]p=5m +1[/TEX] thì [TEX]4p^2+1=4(5m + 1)^2+1=100m^2 + 40m +5[/TEX] là hợp số.

Nếu [TEX]p=5m -1[/TEX] thì [TEX]4p^2+1=4(5m - 1)^2+1=100m^2 - 40m +5[/TEX] là hợp số.

Nếu [TEX]p=5m +2[/TEX] thì [TEX]6p^2+1=6(5m +2)^2+1=150m +120m +25[/TEX] là hợp số.

Nếu [TEX]p=5m-2[/TEX] thì [TEX]6p^2+1=6(5m -2)^2+1=150m-120m +25[/TEX] là hợp số.

Suy ra p có dạng 5m, mà p là số nguyên tố nên p=5,

khi đó [TEX]4p^2+1=101; 6p^2+1=151[/TEX]

đều là các số nguyên tố.

Vậy p=5.

cho tớ hỏi vì sao cái Nếu [TEX]p=5m +1[/TEX] thì [TEX]4p^2+1=4(5m + 1)^2+1=100m^2 + 40m +5[/TEX] là hợp số. vì sao nó là hợp số? giải thix cho tớ bik nào

 

[truong01081994]

Chưa bạn nào làm xong hết ah ?
Vậy mình đưa thêm 2 bài hình nữa cho tiện đường suy nghĩ nha
1 . Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau ở E . Một đường thẳng qua A , cắt cạnh BC ở M và cắt đường thẳng CD ở N . Gọi K là giao điểm của các đường thẳng EM và BN . Chứng minh rằng CK vuông góc với BN
2 . Cho đường tròn tâm O bán kính R=1 và một điểm A sao cho [tex]OA = \sqrt{2} [/tex]. Vẽ các tiếp tuyến AB , AC với đường tròn (O) (B,C là các tiếp điểm) . Một góc xOy có số đo bằng 45 độ có cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB tại D và cạnh Oy cắt đoạn thẳng AC tại E . Chứng minh rằng : [tex] 2\sqrt{2}[/tex] \leqDE<1

 

[truong01081994]

Cho thêm bài nữa này , câu cuối trong đề thi đó
1 . Cho biểu thức P= [tex]a^2[/tex]+[tex]b^2[/tex]+[tex]c^2[/tex]+[tex]d^2[/tex]+ac+bd trong đó ad - bc=1 .
Chứng minh rằng P\geq[tex]\sqrt{3}[/tex]

 

[doigiaythuytinh]

uhm`... 1 ko là số nguyên tố nhỉ chưa đọc kĩ đề... sr


cho tớ hỏi vì sao cái Nếu [TEX]p=5m +1[/TEX] thì [TEX]4p^2+1=4(5m + 1)^2+1=100m^2 + 40m +5[/TEX] là hợp số. vì sao nó là hợp số? giải thix cho tớ bik nào

100 m^2 + 40m + 5= 5 ( 20m^2 + 8m +1 ) chia hết cho 5 nên là hợp số thui

 

[minhquana3]

Sao bài 2 khó thế, chả biết cho ad-bc =1 để làm gì ??? chứng minh cía biểu thức P bé hơn căn ba thì lấy P trừ căn 3 < 0 là xong. nhưng chủ yếu cái rút gọn biểu thức !!!

 

[ngochung95]

bai thi chuyen lam son

1 . Tìm tất cả các số nguyên tố p để [tex]4p^2+1[/tex] và [tex]6p^2+1 [/tex]cũng là số nguyên tố
2 . Cho biểu thức[tex] P = a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd [/tex], trong đó [tex]ad - bc = 1[/tex] . Chứng minh rằng : P\geq căn 3
3 . Cho phương trình [tex]ax^2+bx+c=0 [/tex](a khác 0) có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện 0\leqx1\leqx2\leq2 . Tìm max của biểu thức :
[tex]Q=(2a^2-3ab+b^2) / (2a^2-ab+ac)[/tex]

1. gia su p o chia het cho 5 . suy ra p2 chia 5 du 1 hoac 4
- Voi p2:5 du 1 vay 4p2+1 chia het cho 5 ( loai vi 0 phai so nguyen to )(1)
- Voi p2 :5 du 4 vay 6p2 +1 chia het cho 5 (loai vi o phai so nguyen to)(2)
Tu (1) (2) suy ra voi p o chia het cho 5 thi 0 thoa man 4p2+1 va 6p2+1 cung nguen to . Vay p chia het chọ 5ma p nguyen to suy ra p=5 .
Thu lai : 4p2+1=101(thoa man)
6p2+1= 151 (thoa man)

 

[inter_milan]

Cách này dễ hơn:

Nhận xét: p là số nguyên tố "suy ra" 4p^2+1 > 5; 5p^2+1>5
Đặt x=4p^2+1=5p^2 - (p-1)(p-2)
y=6p^2+1 "suy ra" 4y=25p^2-(p-2)(p+2)
Khi đó:
- Nếu p chia 5 dư 1hoạc dư 4 thì (p-1)(p-2)chia hết cho 5
suy ra x chia hết cho5 mà x>5 suy ra x ko là số nguyên tố.
-Nếu p:5 dư 3 hoặc dư 2 thì (p-2)(p+2) chia hết cho5
suy ra 4y chia hết cho 5 mà(4,5)=1 suy ra y chia hết cho 5mà y>5 ruy ray ko là số nguyên tố.
Do vậy pchia hết cho 5, mà p là số nguyên tố suy ra p=5.ko tin thử lại mà xem.và nhớ phải cảm ơn nghe

 

[thotrangdangyeu_baby95]

2, ta có
[TEX](ac+bd)^2+1[/TEX]= [TEX](ac+bd)^2+(ad-bc)^2[/TEX]
=[TEX]a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2[/TEX]
= [TEX](a^2+b^2)(c^2+d^2)[/TEX]
áp dụng BDt cô-si ta có
[TEX]a^2+b^2+c^2+d^2\geq2\sqrt[]{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]P\geq2\sqrt[]{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}+ac+bd[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]P\geq2\sqrt[]{(ac+bd)^2+1}+ac+bd[/TEX]
đặt ac+bd=t
\Rightarrow[TEX] P\geq2\sqrt[]{t^2+1}+ac+bd[/TEX]
\Rightarrow [TEX]P^2\geq4t^2+4t\sqrt[]{t^2+1}+t^2+1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]P^2\geq(\sqrt[]{t^2+1}+2t)^2+3 [/TEX]
\Rightarrow[TEX] P\geq\sqrt[]{3}[/TEX]
dau = xay ra \Leftrightarrow
[TEX]a^2+b^2=c^2+d^2 và ac+bd=\frac{-1}{\sqrt[]{3}[/TEX]