Bài tết!giúp mình

[sonmap98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài tết!giúp mình(10 bài)


I/Giải bất đẳng thức
1. Tìm min [TEX]a^{2}+ab+b^{2}-3a-3b+2012[/TEX]
2. Cho 4 số \leq0 a,b,c,d \leq1.CM:
[TEX]0\leq a+b+c+d-ab-bc-cd-da\leq 1[/TEX]
3. Tìm min max của A=[TEX]a^{2}b(4-a-b)[/TEX]
với a,b\geq0, a+b\leq6
4.Cho a,b>; a+b=1.CM:
[TEX]8(a^{4}+b^{4})+\frac{1}{ab}\geq 5[/TEX]
5. cho 3 số dương a,b,c có tổng =1.CM:
[TEX]6(ab+bc+ca)+a(b-c)^{2}+b(c-a)^{2}+c(a-b)^{2}[/TEX]\leq2
6. Cho a,b,c,d TM:ab+4cd+2bc+2ad=9
Tìm max A=[TEX]\sqrt{ab}+2\sqrt{cd}[/TEX]
7.Cho a,b,c\geq1.CM [TEX]\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\geq \frac{1}{1+\sqrt[4]{ab^{3}}}+\frac{1}{1+\sqrt[4]{bc^{3}}}+\frac{1}{1+\sqrt[4]{ca^{3}}}[/TEX]
8. Cho a,b\geq0 và $a^{2}$+$b^{2}$=1
CM: [TEX]\frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX]\leq[TEX]a^{3}+b^{3}\leq 1[/TEX]
9.Cho a,b,c>0.CM
[TEX]\frac{a^{3}}{b}+\frac{b^{3}}{c}+\frac{c^{3}}{a}\ge ab+bc+ca[/TEX]
10.Cho a,b,c>0 và a+b+c\leq2.CM

[TEX]\sqrt{a^{2}+\frac{1}{a^{2}}}[/TEX]+[TEX]\sqrt{b^{2}+\frac{1}{b^{2}}}[/TEX]+[TEX]\sqrt{c^{2}+\frac{1}{c^{2}}}[/TEX]\geq
[TEX]\frac{3}{2}\sqrt{17}[/TEX]
P/s : Các bạn giúp mình giải hết đống bài này rồi mình up típ

 

[hiensau99]

chém được mỗi bài 1 :">

$ a^{2}+ab+b^{2}-3a-3b+2012 \\= [(a^2+ab+ \dfrac{1}{4}b^2)- 3(a+ \dfrac{1}{2}b) + \dfrac{9}{4}] + [\dfrac{3}{4}b^2-\dfrac{3}{2}b+\dfrac{3}{4}]+2009 \\= [(a+\dfrac{1}{2}b)^2 - 2.\dfrac{3}{2}(a+ \dfrac{1}{2}b)+ \dfrac{9}{4}] + \dfrac{3}{4}(b-1)^2 + 2009 \\= (a+\dfrac{1}{2}b-\dfrac{3}{2})^2+ \dfrac{3}{4}(b-1)^2 + 2009 \ge 2009 $

Dấu "=" xảy ra $\leftrightarrow b=1; a=1$

 

[c2nghiahoalgbg]

I/Giải bất đẳng thức
1. Tìm min [TEX]a^{2}+ab+b^{2}-3a-3b+2012[/TEX]
2. Cho 4 số \leq0 a,b,c,d \leq1.CM:
[TEX]0\leq a+b+c+d-ab-bc-cd-da\leq 1[/TEX]
3. Tìm min max của A=[TEX]a^{2}b(4-a-b)[/TEX]
với a,b\geq0, a+b\leq6
4.Cho a,b>; a+b=1.CM:
[TEX]8(a^{4}+b^{4})+\frac{1}{ab}\geq 5[/TEX]
5. cho 3 số dương a,b,c có tổng =1.CM:
[TEX]6(ab+bc+ca)+a(b-c)^{2}+b(c-a)^{2}+c(a-b)^{2}[/TEX]
6. Cho a,b,c,d TM:ab+4cd+2bc+2ad=9
Tìm max A=[TEX]\sqrt{ab}+2\sqrt{cd}[/TEX]
7.Cho a,b,c\geq1.CM $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\geq \frac{1}{1+\sqrt[4]{ab^{3}}}+\frac{1}{1+\sqrt[4]{bc^{3}}}+\frac{1}{1+\sqrt[4]{ca^{3}}}$
8. Cho a,b\geq0 và $a^{2}+b^{2}$=1

1.
Đặt A=$a^2+ab+b^2-3a-3b+2012$
\Rightarrow4A=$4a^2+4ab+4b^2-12a-12b+8048$
4A=$4a^2+b^2+9+4ab-6b-12a+3b^2-6b+3+8036$
4A=$(2a+b-3)^2+3(b-1)^2+8045$\geq8036
\RightarrowA\geq2009
Dấu"="xảy ra khi 2a+b-3=0 \Rightarrowa=b=1
và b-1=0
Vậy Min$a^2+ab+b^2-3a-3b+2012$=2009 khi a=b=1

 

[sonmap98]

Ở cái câu thứ 4 mình làm không thể ra nó \geq 5 mà toàn ra \geq6

 

[noinhobinhyen]

Ở cái câu thứ 4 mình làm không thể ra nó \geq 5 mà toàn ra \geq6

câu 4.

$A = 8(a^4+b^4)+\dfrac{1}{ab} \geq (2a^2+2b^2)^2 + \dfrac{1}{ab} \geq (a+b)^4+\dfrac{1}{ab} \geq 16a^2b^2+\dfrac{1}{ab}$

Đặt $t=ab$ cho gọn

$1=(a+b)^2 \geq 4ab \Rightarrow t=ab \leq \dfrac{1}{4}$

$A \geq 16t^2+\dfrac{1}{t} = (16t^2+\dfrac{1}{4t}+\dfrac{1}{4t})+\dfrac{1}{2t}$

$ \geq 3\sqrt[3]{16t^2.\dfrac{1}{4t}.\dfrac{1}{4t}}+\dfrac{1}{2t}$

$\geq 3+2=5$

$t \leq \dfrac{1}{4} \Rightarrow \dfrac{1}{2t} \geq 2$

Dấu [=] xảy ra $\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}$

 

[nttthn_97]

Bài 9

Áp dụng Cô-si

$\frac{a^3}{b}+ab$[TEX]\geq[/TEX]$2a^2$

$\frac{b^3}{c}+bc$[TEX]\geq[/TEX]$2b^2$

$\frac{c^3}{a}+ac$[TEX]\geq[/TEX]$2c^2$

[TEX]\Rightarrow[/TEX]$\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}$[TEX]\geq[/TEX]$2(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ac)$

$a^2+b^2+c^2$[TEX]\geq[/TEX]$ab+bc+ac$

[TEX]\Rightarrow[/TEX]đpcm

Bài 10 đề bài có vấn đề rồi
Biểu thức trên đối xứng nên dấu bằng xảy ra [TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$a=b=c=\frac{2}{3}$
Mà tại giá trị đó biểu thức $=\frac{\sqrt{97}}{2}$

 

[cry_with_me]

bài số 5 bạn viết lại đề bài đc ko ạ