Bài tc đường pg trong tg

[nam19992000no1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tg ABC(AB<AC) Và đường pg trong AD. Từ điểm E là trung điểm cạnh BC kẻ tia Ex song song AD , Ex cắt AC. AB lần lượt tại P và Q . Cm BQ=CP

 

[eye_smile]

Cho tg ABC(AB<AC) Và đường pg trong AD. Từ điểm E là trung điểm cạnh BC kẻ tia Ex song song AD , Ex cắt AC. AB lần lượt tại P và Q . Cm BQ=CP

Xét tam giác BQE có: AD//QE
=>[tex]\frac{{BQ}}{{AB}} = \frac{{BE}}{{BD}}[/tex]( định lí ta-let)
=>[tex]\frac{{BQ}}{{BE}} = \frac{{AB}}{{BD}}[/tex](1)
Xét tam giác ADC có: PE//AD
=>[tex]\frac{{CP}}{{AC}} = \frac{{EC}}{{DC}}[/tex] (định lí ta-let)
=>[tex]\frac{{CP}}{{EC}} = \frac{{AC}}{{DC}}[/tex](2)
Xét tam giác ABC có: AD là pg của góc A
=>[tex]\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}[/tex] (định lí đg pg trog tam giác)
=>[tex]\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{DC}}[/tex](3)
Từ (1);(2) và (3)=>[tex]\frac{{BQ}}{{BE}} = \frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{DC}} = \frac{{CP}}{{EC}}[/tex]
=>[tex]\frac{{BQ}}{{BE}} = \frac{{CP}}{{EC}}[/tex]
=>BQ=CP (vì BE=EC do E là tđiểm của BC)

 

[nhuquynhdat]

Xét $\Delta ABC$ có AD là phân giác $\Longrightarrow \dfrac{AB}{DB}=\dfrac{AC}{CD}$

Xét $\Delta ABD$ có $EQ//AD \Longrightarrow \dfrac{BQ}{AB}=\dfrac{BE}{BD} \Longrightarrow \dfrac{BQ}{BE}=\dfrac{AB}{BD}$

Xét $\Delta ACD$ có $AD//EP \Longrightarrow \dfrac{AC}{CP}=\dfrac{CD}{CE} \Longrightarrow \dfrac{AC}{CD}=\dfrac{CP}{CE}$

$\Longrightarrow \dfrac{CP}{CE}=\dfrac{BQ}{BE} \Longrightarrow CP=BQ (CE=BE)$