Toán Bài tập2

[Nichole25]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ điểm A ở ngoài đường tròn(O;R) kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN(M,N là các tiếp điểm). Một đường thẳng qua A nhưng không đi qua điểm O cắt đường tròn(O) tại 2 điểm B và C (B nằm giữa A và C).
a. Chứng minh AMON nội tiếp
b. Tính độ dài cung MBN theo R của đường tròn khi số đo góc MON= 120 độ
c. Chứng minh AM2 = AB.AC
d. Gọi I là trung điểm của BC và K là giao điểm của BC và MN. CM rằng AK.AI=AB.AC
Giúp mình phần d ạ.

 

[hdiemht]

Từ điểm A ở ngoài đường tròn(O;R) kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN(M,N là các tiếp điểm). Một đường thẳng qua A nhưng không đi qua điểm O cắt đường tròn(O) tại 2 điểm B và C (B nằm giữa A và C).
a. Chứng minh AMON nội tiếp
b. Tính độ dài cung MBN theo R của đường tròn khi số đo góc MON= 120 độ
c. Chứng minh AM2 = AB.AC
d. Gọi I là trung điểm của BC và K là giao điểm của BC và MN. CM rằng AK.AI=AB.AC
Giúp mình phần d ạ.

______________________________________
d) Ta có: [tex]O,I,A,M,N[/tex] cùng thuộc 1 đường tròn (Bài toán quen thuộc)
$=>$ [tex]\widehat{MIA}= \widehat{MOA}= \widehat{NOA}[/tex]
Mà: [tex]\widehat{NMA}= \widehat{NIA}= \widehat{NOA}[/tex]
$=>$ [tex]\widehat{MIA}=\widehat{NMA}[/tex]
Từ đó dễ dàng suy ra: [tex]\delta AMK đồng dạng \delta AIM (g.g)[/tex]
[tex]\Rightarrow.....[/tex]