Toán 9 Bài tập

[Thi đỗ cấp baa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác MPQ có 3 góc đều nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) . Hai đường cao MI và QK cắt nhau tại H , đường cao MI cắt đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác MQP tại N . Vẽ đường kính ME . Chứng minh :
a) QH=QN
b) Tứ giác PNEQ là hình thang cân
c) HE đi qua trung điểm F của QP

 

[minhtan25102003]

a.
Xét 2 tam giác HIQ và NIQ có

IQ chung,

$\widehat{IQN}=\widehat{IQH}(=\widehat{IMP})$

nên $\Delta HIQ = \Delta NIQ$

Vậy QH = QN

b.
Ta có $PQ\parallel NE$ (cùng vuông MN) nên PNEQ là hình thang

mà $\widehat{PQM}=\widehat{PNM}$ (cùng chắn MN) và

$\widehat{PQM}+\widehat{PQE}=\widehat{PNM}+\widehat{QPN}=90^o$

nên $\widehat{PQE}=\widehat{QPN}$. Vậy PNEQ là hình thang cân
c.
Ta có $PH\parallel QE$ (cùng vuông MQ), tương tự $QH\parallel PE$ nên PHQE là hình bình hành

Vậy HE qua trung điểm F của PQ


Mình gửi giải, có gì thắc mắc bạn hỏi lại nhé