Toán 10 Bài tập

[caophatlung@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có AB=4, BC=6, AC=2[tex]\sqrt{7}[/tex]. Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC=2MB. Tính độ dài AM

 

[7 1 2 5]

Lấy N là trung điểm của MC. Áp dụng công thức đường trung tuyến cho tam giác ABN và AMC ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} 4AM^2=2(AB^2+AN^2)-BN^2=2(AB^2+AN^2)-\frac{4}{9}BC^2\\ 4AN^2=2(AM^2+AC^2)-MC^2=2(AM^2+AC^2)-\frac{4}{9}BC^2 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 4AM^2=2(AB^2+AN^2)-BN^2=2(AB^2+AN^2)-\frac{4}{9}BC^2\\ 2AN^2=AM^2+AC^2-\frac{1}{2}MC^2=AM^2+AC^2-\frac{2}{9}BC^2 \end{matrix}\right.\\Rightarrow 4AM^2=2AB^2+AM^2+AC^2-\frac{2}{9}BC^2-\frac{4}{9}BC^2\Rightarrow 3AM^2=2AB^2+AC^2-\frac{2}{3}BC^2=36\Rightarrow AM^2=12\Rightarrow AM=2\sqrt{3}[/tex]