Toán 9 Bài tập

[G-11F]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hệ phương trình [tex]\left\{\begin{matrix} x+my=2\\ mx-2y=1 \end{matrix}\right.[/tex]
a) giải hệ phương trình với m = 2
b) tìm m để hệ phương trình có nghiệm ! x, y với x > 0; y > 0
c) tìm m [tex]\epsilon[/tex] Z để hệ phương trình có nghiệm ! x, y với x [tex]\epsilon[/tex] Z và y [tex]\epsilon[/tex] Z
@Tiến Phùng @Hoàng Vũ Nghị @iceghost @Mộc Nhãn @mbappe2k5

 

[7 1 2 5]

a) Với m = 2 thì hệ trên trở thành:[tex]\left\{\begin{matrix} x+2y=2\\ 2x-2y=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=2-2y\\ 2(2-2y)-2y=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=2-2y\\ 6y=3 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.[/tex]
b) Ta có:[tex]\left\{\begin{matrix} x+my=2\\ mx-2y=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=2-my\\ m(2-my)-2y=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=2-my\\ (m^2+2)y=2m-1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{m+4}{m^2+2}\\ y=\frac{2m-1}{m^2+2} \end{matrix}\right.[/tex]
Để [tex]x,y>0[/tex] thì [tex]\left\{\begin{matrix} m+4>0\\ 2m-1>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>\frac{1}{2}[/tex]
c) Để [tex]x,y\in \mathbb{Z}[/tex] thì [tex]\left\{\begin{matrix} m+4\vdots m^2+2 \\ 2m-1\vdots m^2+2 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (m+4)(m-4)\vdots m^2+2\\ (2m-1)(2m+1)\vdots m^2+2 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m^2-16\vdots m^2+2\\ 4m^2-1\vdots m^2+2 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m^2+2-18\vdots m^2+2\\ 4(m^2+2)-9\vdots m^2+2 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 18\vdots m^2+2\\ 9\vdots m^2+2 \end{matrix}\right.\Rightarrow m^2+2\in \left \{ 3;9 \right \}(vì m^2\geq 0)\Rightarrow m^2\in \left \{ 1;7 \right \}\Rightarrow m=\pm 1(vì m\in \mathbb{Z})[/tex]