Toán 9 Bài tập

[Yến Thy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Tống Huy]

View attachment 84510

Bạn muốn hỏi bài nào vậy nhỉ ?

 

[hdiemht]

View attachment 84510

Câu $2f$
Bây giờ chứng minh:
Với $a;b>0$ và $a^2-b>0$ thì:
[tex]\sqrt{a+\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}+\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}};\sqrt{a-\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}-\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}[/tex]
___________
Đặt: [tex]x=\sqrt{a+\sqrt{b}}+\sqrt{a-\sqrt{b}}\Rightarrow x>0\Rightarrow x=\sqrt{x^2}[/tex]
Xét: [tex]x^2=2a+2\sqrt{a^2-b}=4(\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2})\Rightarrow x=2\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}[/tex]
[tex]\sqrt{a+\sqrt{b}}+\sqrt{a-\sqrt{b}}=2\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}[/tex]
CMTT; [tex]\sqrt{a+\sqrt{b}}-\sqrt{a-\sqrt{b}}=2\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}[/tex]
[tex]\Rightarrow \sqrt{a+\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}+\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}[/tex]
[tex]\sqrt{a-\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}-\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}[/tex]
_____________
Áp dụng để tính nha bạn
Câu $3b$
[tex]B=...=5(\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{10}}{2})^2+(\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{6}}{2})^2=....[/tex]
Tới đậy, mọi thứ dưới căn đều là $HĐT$ nên có lẽ bạn sẽ tự giải quyết được nhé!