Toán 12 bài tập

[huonghg123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho phương trình [tex](\sqrt{2-\sqrt{3}})^{x} + m (\sqrt{2+\sqrt{3}})^{x} = 4[/tex]
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1-x2 = [tex]log_{2+\sqrt{3}} 3 [/tex]

 

[Vũ Đức Uy]

cho phương trình [tex](\sqrt{2-\sqrt{3}})^{x} + m (\sqrt{2+\sqrt{3}})^{x} = 4[/tex]
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1-x2 = [tex[tex]x=log_{\sqrt{2+\sqrt{3}}} t[/tex] [/tex]

Đặt [tex]t=(\sqrt{1+\sqrt{3}})^x ( t>0)[/tex] tương ứng với mỗi $t$ cho ta một $x$ hay [tex]x=log_{\sqrt{2+\sqrt{3}}} t[/tex]
[tex]\Rightarrow \sqrt{2-\sqrt{3}}=\frac{1}{t}[/tex]
Phương trình trở thành :
$\frac{1}{t}+mt=4 \iff mt^2-4t+1=0$
Viete ta có : [tex]\left\{\begin{matrix} t_1 +t_2 =\frac{4}{m} & & \\ t_1.t_2=\frac{1}{m}& & \end{matrix}\right.[/tex]
Mà : $x1-x2 =log_{2+\sqrt{3}} 3$
$\iff log_{\sqrt{2+\sqrt{3}}} (\sqrt{t_1}^2) -log_{\sqrt{2+\sqrt{3}}} (\sqrt{t_2}^2)=log_{2+\sqrt{3}}3$
$\iff log_{2+\sqrt{3}} (\sqrt{t_1}) -log_{2+\sqrt{3}} (\sqrt{t_2})=log_{2+\sqrt{3}}3 \iff log_{2+\sqrt{3}}(\sqrt{\frac{t_1}{t_2}})=log_{2+\sqrt{3}}3 \iff \frac{t_1}{t_2}=9$
Kết hợp với viete và giải ra m.