Toán 10 Bài tập

[QuangHaiHotBoy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n và n^3 chia hết cho 3 thi n chia hết cho 3

 

[namphuong_2k3]

chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n và n^3 chia hết cho 3 thi n chia hết cho 3

Giả sử tồn tại [tex]n \epsilon N,[/tex] sao cho n không chia hết cho 3 thì [tex]n^3[/tex] chia hết cho 3
Khi đó, n có dạng: n=3k+a (a=1, a=2), [tex]a\epsilon N[/tex]
Suy ra: [tex](3k+a)^3=27k^3+27k^2+9k+a^3[/tex]
[tex]a^3 <=> 1^3=1 (a=1) <=> 2^3=8 (a=2)[/tex]
Vậy [tex](3k+1)^3[/tex] không chia hết cho 3 (mâu thuẫn với gt)
=> đpcm