Toán 9 Bài tập

[tttpbmt3002@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Chứng minh rằng khi k thay đổi, các đường thẳng (k + 1)x – 2y = 1 luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định đó.
2) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N.
Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng.

 

[Ann Lee]

Chứng minh rằng khi k thay đổi, các đường thẳng (k + 1)x – 2y = 1 luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định đó.

Gỉa sử [tex]A(x_{0};y_{0})[/tex] là điểm cố định mà các đường thẳng (k + 1)x – 2y = 1 luôn đi qua khi k thay đổi
Khi đó $(k+1)x_{0}-2y_{0}=1$ với mọi k
$\Leftrightarrow kx_{0}+(x_{0}-2y_{0}-1)=0$ với mọi k
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{0}=0\\x_{0}-2y_{0}-1=0 \end{matrix}\right. $
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{0}=0\\ y_{0}=\frac{-1}{2} \end{matrix}\right. $
$\Rightarrow A(0;\frac{-1}{2})$ => A là điểm cố định
=. điều giả sử đúng => đpcm

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N.
Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng.

Tứ giác AMPO nội tiếp ( vì tổng hai góc đối nhau = 180 độ) => [tex]\widehat{PMO}=\widehat{PAO}[/tex] ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung PO)
Có OM,ON lần lượt là 2 tia phân giác của 2 góc kề bù nhau [tex]\widehat{POA};\widehat{POB}[/tex] (`1)
=> MO _l_ ON => [tex]\widehat{MON}=90^{\circ}[/tex]
Lại có [tex]\widehat{APB}=90^{\circ}[/tex] ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O )
[tex]\Rightarrow \widehat{APB}=\widehat{MON}[/tex] (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm