a)
Để có thể đổ chất lỏng $d_2$ đầy đến miệng nhánh B thì $d_2 \leq d_1$.
Lấy vị trí mực chất lỏng $d_1$ ban đầu (nửa bình thông nhau) làm mốc tính áp suất. Ta luôn có $p_A = p_B$
Gọi $l$ là chiều cao 1 nhánh, $S$ là tiết diện của nhánh $B$.
+) TH1: chất lỏng $d_2$ chỉ ở nhánh B (hay $d_2 << d_1$).
$p_A = p_B \Rightarrow d_1.h_1 = d_2.h_2$
Theo giả thiết, ta dễ dàng có $h_2 = \frac{l}{2}$.
Gọi thể tích $d_2$ đổ vào nhánh B là $V_2$ $\Rightarrow$ chiều cao $d_2$ ở nhánh B là $h = \frac{V_2}{S} > h_2$.
$\Rightarrow$ tại nhánh $B$, $d_1$ bị tụt một đoạn $h - h_2$.
Vì tiết diện nhánh $A$ gấp đôi tiết diện nhánh $B$ $\Rightarrow$ mực chất lỏng $d_1$ dâng lên tại nhánh A bằng một nửa mực chất lỏng $d_1$ bị tụt đi tại nhánh B hay $h_1 = \frac{h - h_2}{2}$.
$\Rightarrow$ Độ chênh lệch mực chất lỏng giữa 2 nhánh là: $\Delta h = h_2 - h_1 = \frac{3h_2 - h}{2} = \frac{\frac{3l}{2} - \frac{V_2}{S}}{2}$.
+) TH2: chất lỏng $d_2$ tràn sang cả nhánh A (hay $d_2 \approx d_1$). Khi đó, tại nhánh $A$, $d_2$ sẽ nổi lên trên.
$p_A = p_B \Rightarrow d_1.h_1 + d_2.h_{2A} = d_2.h_{2B}$
Theo giả thiết, ta dễ dàng có $h_{2B} = \frac{l}{2}$.
Ta có: $d_2$ tràn sang cả nhánh A $\Rightarrow$ toàn bộ $d_1$ tại nhánh B sẽ tràn sang nhánh A. Vì tiết diện nhánh $A$ gấp đôi tiết diện nhánh $B$ $\Rightarrow$ mực chất lỏng $d_1$ dâng lên tại nhánh A bằng một nửa mực chất lỏng $d_1$ bị tụt đi tại nhánh B hay $h_1 = \frac{l}{4}$.
Gọi thể tích $d_2$ đổ vào nhánh B là $V_2$. Thể tích nhánh $B$ là: $V_B = S.l$ $\Rightarrow$ thể tích $d_2$ tràn sang nhánh $A$ là: $\Delta V = V_2 - V_B$ $\Rightarrow$ $h_{2A} = \frac{\Delta V}{2l} = \frac{V_2 - V_B}{2l}$.
$\Rightarrow$ Độ chênh lệch mực chất lỏng giữa 2 nhánh là: $\Delta h = h_{2B} - (h_1 + h_{2A}) = \frac{l}{2} - \left( \frac{l}{4} + \frac{V_2 - V_B}{2l} \right) = \frac{l}{4} - \frac{V_2 - S.l}{2l}$.
b)
Bạn dựa vào câu đầu tiên của ý a mình viết nhé!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
