Cho hình thang ABCD có góc A= góc D=90 độ; góc B = 60 độ; CD= 30cm, CA vuoog góc với CB. Tính S hình thag ABCD.
Hình bạn tự vẽ ra nha.
Xét [tex]\Delta ACB[/tex] vuông tại C có \widehat{CBA}=60^{\circ}[/tex]
=> [tex]\Delta ACB[/tex] nửa đều => [tex]\frac{CB}{AB}=\frac{1}{2}[/tex]
Có hthang ABCD => DC//AB => [tex]\widehat{DCB}[/tex] + [tex]\widehat{CBA} = 180^{\circ}[/tex] (2 góc trong cùng phía)
Mà [tex]\widehat{CBA}= 60^{\circ} => \widehat{DCB}=120^{\circ}[/tex]
Mặt khác:[tex]\widehat{DCB}= \widehat{DCA} + \widehat{ACB}[/tex]
Mà [tex]\widehat{ACB}=90^{\circ} (GT) => \widehat{DCA} =30^{\circ}[/tex]
Có [tex]\Delta DCA đồng dạng \Delta CAB (g.g)[/tex]
=> [tex]\frac{AD}{CA}=\frac{CB}{AB}= \frac{1}{2}[/tex]
Áp dụng đ/lí Py-ta-go vào [tex]\Delta DCA[/tex] vuông tại D có:
[tex]CA^{2}=CD^{2}+DA^{2}=CD^{2}+\frac{CA^{2}}{4}=900+\frac{CA^{2}}{4}\Rightarrow CA^{2}=1200[/tex] => [tex]AD=10\sqrt{3} (cm)[/tex]
Làm tương tự với tam giác ABC tính được: AB=40 (cm)
=> [tex]S_{ABCD}= \frac{(AB+DC).AD}{2}= \frac{70.10\sqrt{3}}{2}=350\sqrt{3} (cm^{2})[/tex]
Số lẻ như vậy có khi nào tính sai không nhỉ :v
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
