Toán 10 Bài tập

[hominjaechunsu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho : 2CI = 3BI và J là điểm trên BC kéo dài sao cho : 5 JB = 2 JC
a. Tính vector AI, vector AJ theo vector AB và vector AC
b. Tính vector AG theo vector AI và vector AJ

Bài 2. Cho tam giác ABC có M,D lần lượt là trung điểm của AB,BC và N là điểm trên cạnh AC sao cho : vector AN = [TEX]\frac12 [/TEX] vector NC. Gọi K là trung điểm của MN. Hãy tính vector AK, vector KD theo vector AB, vector AC.

Bài 3. Cho tam giác ABC, trên 2 cạnh AB, AC lấy 2 điểm D và E sao cho : vector AD = 2 vector DB, vector CE = 3 vector EA. Gọi M,I lần lượt là trung điểm của DE và BC. Tính vector AM, vector MI theo vector AB và vector AC.

Bài 4. Cho tam giác ABC có 2 đườn trung tuyến BN,CP. Hãy biểu thị các vector AB,BC,CA theo các vector BN,CP.

Bài 5. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và các đường trung tuyến AM,BP. Gọi G' là điểm đối xứng với G qua P.
a. Tính vector AG', CG' theo vector AB,AC
b. CM : 5 vector AC - 6 vector AB = 6 vector MG'

Bài 6. Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC kéo dài sao cho : IB = 3IC
a. Tính vector AI theo vector AB và vector AC
b. Gọi J,K lần lượt là các điểm thuộc cạnh AC,AB sao cho JA = 2 JC và KB = 3KA. Tính vector JK theo vector AB và vector AC
c. Tính vector BC theo vector AI và vector JK

Bài 7. Cho hình bình hành ABCD, tâm O. ọi M,N theo thứ tự là trung điểm của AB,CD và P là điểm thỏa mãn hệ thức : vector OP = - [TEX]\frac13 [/TEX] vector OA
a. CMR : 3 vector AP - 2 vector AC = vector 0
b. CMR : 3 điểm B,P,N thẳng hàng
c. CMR : 3 đường thẳng AC,BD,MN đồng quy.

Các bạn, các anh các chị giải hộ em mấy bài này với ạ. Em cảm ơn

 

[dien0709]

Bài 6. Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC kéo dài sao cho : IB = 3IC
a. Tính vector AI theo vector AB và vector AC
b. Gọi J,K lần lượt là các điểm thuộc cạnh AC,AB sao cho JA = 2 JC và KB = 3KA. Tính vector JK theo vector AB và vector AC
c. Tính vector BC theo vector AI và vector JK

a)Bạn nhớ thêm dấu vecto :

$AI=AB+BC+CI=AB+3CI=AB+3(AI-AC)\to \vec{AI}=\dfrac{3}{2}\vec{AC}-\dfrac{1}{2}\vec{AB}$

b)$\vec{JK}=\vec{AK}-\vec{AJ}=\dfrac{1}{4}\vec{AB}-\dfrac{2}{3}\vec{AC}$

Giải hệ 2 pt trên với ẩn là AB và AC (theo AI và JK)

$\vec{BC}=\vec{AC}-\vec{AB}=...$

 

[dien0709]

Bài 7. Cho hình bình hành ABCD, tâm O. ọi M,N theo thứ tự là trung điểm của AB,CD và O là điểm thỏa mãn hệ thức : vector OP = - $\dfrac{1}{3}$ vector OA
a. CMR : 3 vector AP - 2 vector AC = vector 0
b. CMR : 3 điểm B,P,N thẳng hàng
c. CMR : 3 đường thẳng AC,BD,MN đồng quy.

a)$3AP-2AC=3(OP-OA)-4AO=-3(OA+1/3.OA)-4AO=-4(OA+AO)=0$ ĐPCM

b)$\vec{BN}=\dfrac{1}{2}(\vec{BD}+\vec{BC})$ qtac hbh

$BP=BO+OP=BO+1/3.OC=1/2.BD+1/3(BC-BO)=1/2.BD+1/3(BC-1/2.BD)$

$BP=1/2.BD+1/3.BC-1/6.BD=\dfrac{1}{3}(\vec{BD}+\vec{BC})$

$\to \vec{BN}=\dfrac{2}{3}\vec{BP}\to$ đpcm

c)AC,BD cắt nhau tại O là trung điểm

$\to \vec{OM}=\vec{NO}=\dfrac{1}{2}\vec{CB}\to$ O,M,N thẳng hành=>đpcm

 

[hominjaechunsu]

Bài 7. Cho hình bình hành ABCD, tâm O. ọi M,N theo thứ tự là trung điểm của AB,CD và P là điểm thỏa mãn hệ thức : vector OP = - $\dfrac{1}{3}$ vector OA
a. CMR : 3 vector AP - 2 vector AC = vector 0
b. CMR : 3 điểm B,P,N thẳng hàng
c. CMR : 3 đường thẳng AC,BD,MN đồng quy.

a)$3AP-2AC=3(OP-OA)-4AO=-3(OA+1/3.OA)-4AO=-4(OA+AO)=0$ ĐPCM

b)$\vec{BN}=\dfrac{1}{2}(\vec{BD}+\vec{BC})$ qtac hbh

$BP=BO+OP=BO+1/3.OC=1/2.BD+1/3(BC-BO)=1/2.BD+1/3(BC-1/2.BD)$

$BP=1/2.BD+1/3.BC-1/6.BD=\dfrac{1}{3}(\vec{BD}+\vec{BC})$

$\to \vec{BN}=\dfrac{2}{3}\vec{BP}\to$ đpcm

c)AC,BD cắt nhau tại O là trung điểm

$\to \vec{OM}=\vec{NO}=\dfrac{1}{2}\vec{CB}\to$ O,M,N thẳng hành=>đpcm

Bạn ơi bạn có thể giúp mình giải lại chút đc 0, đề bài mình chép có chút sai, P thỏa mãn chứ 0 phải O nha bạn, giúp mình giải lại với

 

[Nguyễn Ngoc Anh Thu@]

Cho tam giác ABC có M,D lần lượt là trung điểm của AB,BC và N là điểm trên cạnh AC sao cho : vector AN = 1/2 vector NC. Gọi K là trung điểm của MN. Hãy tính vector AK, vector KD theo vector AB, vector AC.