bài tập

[huong2000x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD. E thuộc BC, Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE. Đường thẳng này cắt đường thẳng DE và DC theo thứ tự tại H,K
CM: a, KC.KD=KH.KB
b, từ giác BHCD nội tiếp
c, góc AHC = 90 độ

 

[huyenthaole]

Câu a:

CM tam giác BCK đồng dạng với tam giác DHK(góc K chung, góc H=góc C=90 độ)
\Rightarrow KC/KB=KH/KD\Rightarrowdpcm

 

[datbeocb]

Hình bạn tự vẽ nhé.
a, Xét 2 tam giác HKD và tam giác CKB có:
\{K} chung, \{DHK} = \{BCK} (cùng = 90 độ)
\Rightarrow tg HKD đồng dạng tg CKB
\Rightarrow \frac{KC}{KB}=\frac{KH}{KD}
\Rightarrow KC.KD=KH.KB
b, Ta có: \{DHB} = \{BCD} = 90 độ
\Rightarrow 2 góc DHB và BCD cùng nhìn cạnh BD dưới góc 90 độ
\Rightarrow Tứ giác BHCD nội tiếp
c, Chịu )

 

[soccan]

$c)$
gọi giao điểm $BC$ và $AH$ là $M$
dễ chứng minh $\Delta BAM$ ~ $\Delta HCM\ (g.g)$
$\longrightarrow \widehat{BAM}=\widehat{HCM}$
mà $\widehat{HCM}=\widehat{BDH}$
nên suy ra $\widehat{BDH}=\widehat{BAM}\ (1)$
lại có $\widehat{BDH}+\widehat{DBH}=90^o\ (2)$
$\widehat{BAM}+\widehat{DAH}=90^o\ (3)\\
(1)(2)(3) \longrightarrow \widehat{DBH}=\widehat{DAH}$
mà $\widehat{DBH}+\widehat{HCD}=180^o$
suy ra $\widehat{DAH}+\widehat{HCD}=180^o$
$\longrightarrow AHCD$ nội tiếp
do đó $\widehat{AHC}=90^o$ (đccm)