2
251295
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Bài tập
1. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 4, BC = 8. E là điểm giữa của AD, F là điểm giữa của AB. Chứng minh diện tích tam giác ADB = 4 lần diện tích tam giác AEF.
2. Cho tam giác ABC cân có: AB = AC, góc A = 30o. Đường cao AH, I là trung điểm của đường cao AH. Từ I kẻ đường thẳng song song với đáy BC cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Tính góc IEB.
Nếu BC = 2EF, chứng minh rằng diện tích tam giác ABC gấp 8 lần diện tích tam giác AIE.
3. Tìm kí tự tiếp theo điền vào ???.
Aaaa, bdzd, cgac, dizd, ???.
Chọn một trong các đáp án sau:
enae, ekze, elxe, emae và eize.
4. Tìm số tiếp theo của các dãy số sau:
a) 2..3..5..8..12..17..?
b) 15..12..13..10..11..8..?
c) 144..121..100..81..64..?
d) A..C..F..J..O..?
e) 2..4..8..16..32..?
f) 3..5..10..12..24..26..?
g) 1..2..3..5..8..13..21..34..?
h) 32..36..9..12..4..6..?
i) 135..45..180..60..240..80..?
5. Trong bài khoá, Tuấn Anh trả lời sai 10 câu. Kết quả, thang điểm của Tuấn Anh chỉ đạt 60%. Vậy trong bài có bao nhiêu câu hỏi?
6. Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ tia Ax là tia phân giác của góc ngoài đỉnh A của tam giác ABC. Kẻ MH vuông góc với Ax tại H. Đường thẳng MH cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng:
a) AE = AF.
b) BE = (AB + AC)/2.
7. Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD, ACE. Gọi I là giao điểm của DC và BE. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE.
a) CM: Tam giác ADC = Tam giác ABE.
b) Tính góc DIB.
c) CM: Tam giác AMN đều.
8. Cho A= 3.(a2 + )x2y4z6 (a là hằng số khác 0; x, y, z thuộc Z).
a) CM: A ≥ 0 với mọi x, y, z.
b) Tìm x, y, z sao cho A = 0.
9. Cho A = 2x2yz và B = xy2z. Cho 2x + y chia hết cho m.
Chứng minh rằng: A + B chia hết cho m.
10. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
M = (x2y3 + x3y2 - x2 + y2 + 5) - (x2y3 + x3y2 + 2y2 - 1).
11. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là điểm bất kì thuộc miền trong tam giác sao cho: góc ADB > góc ADC.
CM: DC > BD.
(Gợi ý: Kẻ đường phụ. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B, vẽ tia Ax sao cho: góc Cax = góc BAD. Trên tia Ax lấy điểm E sao cho: AE = AD).
12. Cho tam giác ABC: AB < AC và AD là phân giác góc A (D thuộc BC). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi M là trung điểm của BC.
CM: Tia AD nằm giữa AH và AM.
(Gợi ý: Chứng minh góc CAM < góc CAD < góc CAH).
13. Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi H là hình chiếu của A trên BC. M là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn AH. Tia BM cắt AC tại D. Chứng minh rằng:
a) MB < MC.
b) MD < HD.
14. Cho tam giác ABC cân tại A. Từ một điểm E bất kỳ nằm trên AB. Kẻ một đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt AC tại F. Chứng minh rằng:
a) BF > (EF + BC)/2.
b) BE > (BC - EF)/2.
15. Cho tam giác ABC, có góc A = 90o. Gọi H là hình chiếu của A trên BC.
CM: AH + BC > AB + AC.
16. Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy M sao cho: BM = 2CM. Vẽ điểm D sao cho C là trung điểm của AD và gọi N là trung điểm của BD.
CM: Ba điểm A, M, N thẳng hàng.
17. Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AM, BN, CP. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) AM < (AB + AC).
b) (AB + AC + BC) < AM + BN + CP < AB + AC + BC.
18. Cho tam giác ABC có AB < AC. Hai trung tuyến BE và CF, trọng tâm G của tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) BE < CF.
b) Góc GBC > góc GCB.
19. Cho tam giác ABC với trung tuyến AM. Chứng minh rằng:
a) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì AM = BC.
b) Nếu AM = BC thì tam giác ABC vuông tại A.
20. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ AH vuông góc với BC. Trên tia đối của tia HA, lấy điểm D sao cho: HA = HD. Chứng minh rằng:
a) Tia BC là tia phân giác của góc ABD, tia CB là tia phân giác của góc ACD.
b) CA = CD, BD = BA.
21. Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao AH. Cho AB = 5 cm, BC = 6 cm.
a) Tính độ dài của BH và AH.
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. CM: Ba điểm A, G, H thẳng hàng.
c) CM: Góc ABG = góc ACG.
22. Cho tam giác ABC có AC > AB. Trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho: MD = MA. Nối C với D.
a) CM: Góc ADC > góc DAC, từ đó => Góc MAB > góc MAC.
b) Kẻ đường cao AH. Gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh: HC và HB, EC và EB.
1. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 4, BC = 8. E là điểm giữa của AD, F là điểm giữa của AB. Chứng minh diện tích tam giác ADB = 4 lần diện tích tam giác AEF.
2. Cho tam giác ABC cân có: AB = AC, góc A = 30o. Đường cao AH, I là trung điểm của đường cao AH. Từ I kẻ đường thẳng song song với đáy BC cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Tính góc IEB.
Nếu BC = 2EF, chứng minh rằng diện tích tam giác ABC gấp 8 lần diện tích tam giác AIE.
3. Tìm kí tự tiếp theo điền vào ???.
Aaaa, bdzd, cgac, dizd, ???.
Chọn một trong các đáp án sau:
enae, ekze, elxe, emae và eize.
4. Tìm số tiếp theo của các dãy số sau:
a) 2..3..5..8..12..17..?
b) 15..12..13..10..11..8..?
c) 144..121..100..81..64..?
d) A..C..F..J..O..?
e) 2..4..8..16..32..?
f) 3..5..10..12..24..26..?
g) 1..2..3..5..8..13..21..34..?
h) 32..36..9..12..4..6..?
i) 135..45..180..60..240..80..?
5. Trong bài khoá, Tuấn Anh trả lời sai 10 câu. Kết quả, thang điểm của Tuấn Anh chỉ đạt 60%. Vậy trong bài có bao nhiêu câu hỏi?
6. Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ tia Ax là tia phân giác của góc ngoài đỉnh A của tam giác ABC. Kẻ MH vuông góc với Ax tại H. Đường thẳng MH cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng:
a) AE = AF.
b) BE = (AB + AC)/2.
7. Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD, ACE. Gọi I là giao điểm của DC và BE. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE.
a) CM: Tam giác ADC = Tam giác ABE.
b) Tính góc DIB.
c) CM: Tam giác AMN đều.
8. Cho A= 3.(a2 + )x2y4z6 (a là hằng số khác 0; x, y, z thuộc Z).
a) CM: A ≥ 0 với mọi x, y, z.
b) Tìm x, y, z sao cho A = 0.
9. Cho A = 2x2yz và B = xy2z. Cho 2x + y chia hết cho m.
Chứng minh rằng: A + B chia hết cho m.
10. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
M = (x2y3 + x3y2 - x2 + y2 + 5) - (x2y3 + x3y2 + 2y2 - 1).
11. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là điểm bất kì thuộc miền trong tam giác sao cho: góc ADB > góc ADC.
CM: DC > BD.
(Gợi ý: Kẻ đường phụ. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B, vẽ tia Ax sao cho: góc Cax = góc BAD. Trên tia Ax lấy điểm E sao cho: AE = AD).
12. Cho tam giác ABC: AB < AC và AD là phân giác góc A (D thuộc BC). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi M là trung điểm của BC.
CM: Tia AD nằm giữa AH và AM.
(Gợi ý: Chứng minh góc CAM < góc CAD < góc CAH).
13. Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi H là hình chiếu của A trên BC. M là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn AH. Tia BM cắt AC tại D. Chứng minh rằng:
a) MB < MC.
b) MD < HD.
14. Cho tam giác ABC cân tại A. Từ một điểm E bất kỳ nằm trên AB. Kẻ một đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt AC tại F. Chứng minh rằng:
a) BF > (EF + BC)/2.
b) BE > (BC - EF)/2.
15. Cho tam giác ABC, có góc A = 90o. Gọi H là hình chiếu của A trên BC.
CM: AH + BC > AB + AC.
16. Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy M sao cho: BM = 2CM. Vẽ điểm D sao cho C là trung điểm của AD và gọi N là trung điểm của BD.
CM: Ba điểm A, M, N thẳng hàng.
17. Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AM, BN, CP. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) AM < (AB + AC).
b) (AB + AC + BC) < AM + BN + CP < AB + AC + BC.
18. Cho tam giác ABC có AB < AC. Hai trung tuyến BE và CF, trọng tâm G của tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) BE < CF.
b) Góc GBC > góc GCB.
19. Cho tam giác ABC với trung tuyến AM. Chứng minh rằng:
a) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì AM = BC.
b) Nếu AM = BC thì tam giác ABC vuông tại A.
20. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ AH vuông góc với BC. Trên tia đối của tia HA, lấy điểm D sao cho: HA = HD. Chứng minh rằng:
a) Tia BC là tia phân giác của góc ABD, tia CB là tia phân giác của góc ACD.
b) CA = CD, BD = BA.
21. Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao AH. Cho AB = 5 cm, BC = 6 cm.
a) Tính độ dài của BH và AH.
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. CM: Ba điểm A, G, H thẳng hàng.
c) CM: Góc ABG = góc ACG.
22. Cho tam giác ABC có AC > AB. Trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho: MD = MA. Nối C với D.
a) CM: Góc ADC > góc DAC, từ đó => Góc MAB > góc MAC.
b) Kẻ đường cao AH. Gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh: HC và HB, EC và EB.