bài tập xác định điểm thoả mãn hệ thức vec-tơ cho trước

[thaihang99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) cho tam giác ABC.
a) hãy xác định điểm D , I thoả mãn 3DB - 2DC = 0 .
b) chứng minh ba điểm A,D, I thẳng hàng.
c) với mọi điểm M, N thoả mãn MN= MA + 3MB - 2MC
chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định .
2) cho tam giác ABC , tìm quỹ tích điểm M thoả mãn :
l 3MA - 2MB + MC l = l MA - MC l
( tất cả đều có dấu vec - tơ )@};->-

 

[trangc1]

1) cho tam giác ABC.
a) hãy xác định điểm D , I thoả mãn 3DB - 2DC = 0 .
b) chứng minh ba điểm A,D, I thẳng hàng.
c) với mọi điểm M, N thoả mãn MN= MA + 3MB - 2MC
chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định .
2) cho tam giác ABC , tìm quỹ tích điểm M thoả mãn :
l 3MA - 2MB + MC l = l MA - MC l
( tất cả đều có dấu vec - tơ )@};->-

điểm I ở đâu vậy bạn ?
1,c : [TEX]\exists[/TEX] J thoả mãn : JA + 3JB - 2JC = 0
= JA+JB+2JB-2JC=0
<=> 2JE = 2BC ( E là trung điểm của AB)
<=> JE=BC => J thuộc đường tròn tấm E bán kính BC
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\exists[/TEX] J
MN= MA + 3MB - 2MC
MN= MJ + JA + 3MJ + 3JB - 2MJ - 2JC
MN=MJ + 3MJ - 2MJ + JA + 3JB - 2JC
MN=2MJ => M,N,J thẳng hàng
=> MN luôn đi qua điểm cố định J
2/ 2) cho tam giác ABC , tìm quỹ tích điểm M thoả mãn :
l 3MA - 2MB + MC l = l MA - MC l
[TEX]\exists[/TEX] N thoả mãn : 3NA - 2NB + NC = 0
= 2NA - 2NB + NA+NC=0
= 2BA + 2NF=0 ( F LÀ TRUNG ĐIỂM AC)
=>BA=FN -> N THUỘC ĐƯỜNG TRÒN TÂM F BÁN KÍNH BA
VT = l 3MA - 2MB + MC l = | 3MN + 3NA- 2MN-2NB+MN+NC|=|2MN|= 2MN
VP=|CA|=CA
------> VT=VP <=> 2MN=CA => MN=1/2 CA
-> , THUỘC ĐƯỜNG TRÒN TÂM C BÁN KÍNH 1/2CA