Bài tập vuông góc

K

kentspend

M

manhnguyen0164

Đề phải là gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và CF mới đúng nhé !

Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AC,BC.

KH là đường trung bình của $\Delta ABC$ nên $KH=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{AE}{2}=AM$

$\Delta ACF$ đều nên $AN=FH$.

$KH//AB \rightarrow \widehat{KHC}=\widehat{BAC}$

$\Delta ACN$ là nửa tam giác đều nên $\widehat{CAN}=30^o$.

Do đó $\widehat{MAN}=\widehat{KHF} \rightarrow \Delta MAN=\Delta KHF (c.g.c)$

$\rightarrow MN=KF,\widehat{ANM}=\widehat{HFK}$.

DN là đường trung bình của $\Delta KFC$ nên $DN//KF,DN=\dfrac{KF}{2} \rightarrow

DN=\dfrac{MN}{2}, \widehat{KFC}=\widehat{DNC}$.

$\widehat{MND}=90^o-(\widehat{DNC}+\widehat{ANM})=90^o-(\widehat{KFC}+\widehat{HFK})=60^o$

$\Delta DMN$ có $\widehat{MND}=60^o$ và $DN=\dfrac{MN}{2}$ nên là nửa tam giác đều $\rightarrow DM\perp DN$.

 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom