Bài tập vui (^_^)

[conang_buongbinh3007]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có hay ko có các số nguyên a ; b ; c ; d thoã mãn:
a + a.b.c.d = 2005 ; b + a.b.c.d + 205 ; c + a.b.c.d = 25 ; d + a.b.c.d = 5
Đi tìm chỗ sai trong các bài toán nguỵ biện sau đây
Làm nha pà con!! ( Toán zui đoa ) hjhj (^_^)

 

[thienlong_cuong]

Tui làm nha !
có a + abcd = 2005___(1)
b + abcd = 205____(2)
c + abcd = 25_____(3)
d + abcd = 5_____(4)
Từ (1); (2); (3) ;(4) => a ; b ; c ; d không thể chia hết cho 3 ( dễ c/m không thử vào là ok )
Vậy a , b , c ,d có dạng là 3k + 1 hoặc 3k + 2
Lấy (1) - (2) ta có :

a + abcd - b - abcd = 2005 - 205
a - b = 1800 ( chia hết cho 3)
=> a và b đồng dư khi chia 3
Tương tự
Lấy (2) - (3)
b + abcd - c - abcd = 205 - 25
=> b -c = 180 ( chia hết 3)
=> b và c cùng đồng dư khi chia 3

Lấy (3)-(4)

c + abcd - d - abcd = 25 -5
c - d = 20 ( chia 3 dư 2)

Do c không chia hết 3 => c có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2
Nếu c = 3k + 2 => d = 3k ( loại do d không chia hết cho 3 )
Nếu c = 3k + 1 => ( a , b ,c cùng có dạng 3k + 1 )
=> d = 3k - 1 = 3h + 2
Như vậy thì Từ những hàng chữ đỏ ta sẽ có :
abc = 3k +1

=> abcd = (3k + 1)(3h + 2)

=> abcd = 9kh + 6k + 3h + 2 chia 3 dư 2

Hay abcd = 3p + 2


Trong khi đó :
c = 3k + 1
=> c + abcd = 3(k + p) + 3 chia hết 3

Mà từ đề ra có c + abcd = 25 (dư 1 khi chia 3)
=> Vô lí !

Nhớ thanks nha bà !

 

[thienlong_cuong]

Bài trên dài dòng quá ! Thôi thì làm cách khác vậy !
Ta có a + abcd = 2005 ( lẻ )
=> a và abcd luôn tồn tại 1 trong 2 số là số lẻ và 1 số chẵn
Vi a chẵn => abcd cũng chẵn (loại)
=> a lẻ
Vậy lúc này abcd sẽ chẵn
Vậy thì 1 trong 3 số b ; c ; d là số chẵn
Nếu b chẵn =>
b + abcd chẵn mà theo đề ra có b + abcd = 205 ( lẻ ) => Loại
Nếu c chẵn thì
c + abcd chẵn mà theo đề ra c + abcd = 25 ( lẻ ) => Loại
Nếu d chẵn thì
d + abcd chẵn mà theo đề ra tao có d + abcd = 5 ( lẻ ) => loại
Đến đây ta kết luận ko tồn tại các số a ; b ; c ; d t/m đề bài !

 

[conang_buongbinh3007]

Tui làm nha (^_^)
a + a.b.c.d =a(1 + b.c.d) = 2005 => a là số lẻ ; b(1 +a.c.d) = 205 => b là số lẻ ; c(1 + a.b.d) = 25 => c là số lẻ ;
d(1+a.b.c) = 5=> d là số lẻ. Khi b;c;d lẻ thì 1 + b.c.d chẵn nên a(1 + b.c.d) = 2005 là số chẵn !
Không coa số nguyên thõa mãn điều kiện bài toán.

THANKS NHA !!! (^_^)