Tui làm nha !
có a + abcd = 2005___(1)
b + abcd = 205____(2)
c + abcd = 25_____(3)
d + abcd = 5_____(4)
Từ (1); (2); (3) ;(4) => a ; b ; c ; d không thể chia hết cho 3 ( dễ c/m không thử vào là ok )
Vậy a , b , c ,d có dạng là 3k + 1 hoặc 3k + 2
Lấy (1) - (2) ta có :
a + abcd - b - abcd = 2005 - 205
a - b = 1800 ( chia hết cho 3)
=> a và b đồng dư khi chia 3
Tương tự
Lấy (2) - (3)
b + abcd - c - abcd = 205 - 25
=> b -c = 180 ( chia hết 3)
=> b và c cùng đồng dư khi chia 3
Lấy (3)-(4)
c + abcd - d - abcd = 25 -5
c - d = 20 ( chia 3 dư 2)
Do c không chia hết 3 => c có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2
Nếu c = 3k + 2 => d = 3k ( loại do d không chia hết cho 3 )
Nếu c = 3k + 1 => ( a , b ,c cùng có dạng 3k + 1 )
=> d = 3k - 1 = 3h + 2
Như vậy thì Từ những hàng chữ đỏ ta sẽ có :
abc = 3k +1
=> abcd = (3k + 1)(3h + 2)
=> abcd = 9kh + 6k + 3h + 2 chia 3 dư 2
Hay abcd = 3p + 2
Trong khi đó :
c = 3k + 1
=> c + abcd = 3(k + p) + 3 chia hết 3
Mà từ đề ra có c + abcd = 25 (dư 1 khi chia 3)
=> Vô lí !
Nhớ thanks nha bà !