Bài tập với tham số m

conyeumemai · 24 Tháng năm 2012

Sau đây là một số bài tập về tham số m thường có trong đề thi vào THPT, các bạn có thể tham khảo 1 số bài sau:

1,Cho parabol (p):y=-x^2 và đườnh thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm M(-1,-2).
a, CMR: voi mọi giá trị của m thì (d) luôn cắt (p) tại hai điểm A,B phân biệt
b, Xác định m để A,B nằm về phía trục tung.
2,
Cho phương trình :x^2-2mx+(m-1)^3=0 với x là ẩn số , m là tham số (1)
a,Giải phương trình (1) khi m=-1
b, Xác định m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệtm trong đó môtj nghiệm băng bình phương nghiệm còn lại.
3,
Cho hàm số y=2x^2 (p) và y =2(a-2)x-1/2a^2 (d)
a, Tìm a để (d) đi qua điểm A(0,-8)
b, Khi a thay đổi hãy xét số giao điểm của (p) và (d) tuỳ theo giat trị của a.
c, Tìm trên (p) những điểm có khoảng cách đến góc toạ đọ O(0,0) băng căn 3
4
Trên mặt phăng toạ đọ oxy cho parabol (p) có phương trình y=2x^2, một đương thẳng (d) có hệ số góc bằng m và đi qua điểm I(0,2).
a, Viết phương trình đường thẳng (d)
b,CMR (d) luông\ cắt (p) tại hai điểm phân biệt A và B
c, Gọi hoành độ giao điểm của A và B là x1, x2. CMR: |x1-x2|\geq2
5,
Cho pt bậc hai: x^2-2(m+1)x+m-4=0 (1)
a, CMR pt (1) luôn có 2 ngieemj với mọi m .
b, Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của pt (1) đã cho. CMR biểu thức:
K=x1(1-x2)+x2(1-x1) không phụ thuộc vào giá trị của m.

tyc.about_you · 24 Tháng năm 2012

Bài 1:
G:
Ta có phương trình đường thẳng (d): y=x(x+1)-2=mx+m-2
a) Xét phương trình hoành độ:
-x^2=mx+m-2
\Leftrightarrow x^2+mx+m-2=0 (1)
[TEX]\Delta [/TEX]= b^2-4ac= m^2-4m+8= (m^2-4m+4)+4=(m-2)^2+4
Ta có: (m-2)^2 [TEX]\geq 0 \forall[/TEX] m
\Leftrightarrow (m-2)^2+4 > 0 [TEX]\forall[/TEX] m
Do [TEX]\Delta[/TEX]>0 nên phương trình (1) luốn có 2 nghiệm phân biệt.
--> Vậy với mọi giá trị của m thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A,B phân biệt.
b) Câu này mình không hiểu đề, nằm về phía trục tung là ntn??

Bài 2:
G:
a) Khi m=-1, có:
(1)\Leftrightarrow [TEX]x^2-2.(-1).x+(-1-1)^3=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^2+2x-8=0[/TEX]
\Leftrightarrow (x-2)(x+4)=0
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{x-2=0}\\{x+4= 0} [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{x=2}\\{x=-4} [/TEX]
--:> Vậy với m=-1 thỳ phương trình có nghiệm x={-4;2}.
b) Các bạn tính [TEX]\Delta[/TEX], cho [TEX]\Delta[/TEX]>0 để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, rồi làm tiếp như sau:
Áp dụng hệ thức Vi-ét, có:
[TEX]\left{\begin{x_1+x_2=2m}\\{x_1.x_2=(m-1)^3}\\{x_1=x_2^2} [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{x_1+x_2=2m}\\{x_2^3=(m-1)^3}\\{x_1=x_2^2} [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{x_1=m+1}\\{x_2=m-1}\\{x_1=x_2^2} [/TEX]
Theo đề bài, ta có [TEX]x_1=x_2^2[/TEX] nên:
m+1=[TEX](m-1)^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] m^2-3m=0[/TEX]
\Leftrightarrow m(m-3)=0
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{m=0}\\{m-3=0} [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{m=0}\\{m=3} [/TEX]
--:> Vậy với m={0;3} thỳ phương trình có 2 nghiệm phân biệt [TEX]x_1[/TEX]=[TEX]x_2^2[/TEX]

Bài 5 này:
a)[TEX] \Delta= 4(m^2-2m+1)-4m+16=4m^2+4m+20=4m^2+4m+1+19=(2m+1)^2+19[/TEX]
Ta có: [TEX](2m+1)^2 \geq 0\forall[/TEX] m
\Leftrightarrow [TEX](2m+1)^2+19>0[/TEX] [TEX]\forall[/TEX] m.
Do [TEX]\Delta[/TEX]>0 nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm pb.
b) Theo đề bài ta có:
[TEX]x_1.(1-x_2)+x_2.(1-x_1)= x_1-2x_1.x_2+x_2[/TEX] (2)
Áp dụng hệ thức Vi-ét, có:
[TEX]\left{\begin{x_1+x_2=2(m+1)}\\{x_1.x_2=m-4} [/TEX]
Thay vào (2), có:
2(m+1)-2(m-4)=2m-2m+2+8=10.
Vậy K=[TEX]x_1(1-x_2)+x_2(1-x_1)[/TEX] không phụ thuộc vào giá trị của m..

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Bài tập với tham số m

conyeumemai

tyc.about_you