Bài tập viết phương trình đường thẳng và CM

[lanhuong.98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Viết PTDDT
- (d) đi qua D(1;3) và tạo với chiều dương trục Ox một góc 30 độ
- (d) đi qua K(6;-4) và cách gốc tọa độ O một khoảng bằng $\frac{12}{5}$ (đơn vị dài)


Bài 2: Cho (d): y = (2k - 1)x + k - 2 (k là tham số)
CMR khi k thay đổi, đường thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định

 

[nguyenbahiep1]

Giải

Bài 1

câu a

hệ số góc

$k = tan 30 = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow (d): y = \frac{\sqrt{3}}{3}(x-1) + 3$

câu b

$(d): y = k(x-6) + 4 \\ \\ d(O,(d)) = \frac{|4 - 6k|}{\sqrt{k^2+1}} = \frac{12}{5} \Rightarrow k = ? \Rightarrow (d) = ?$

câu 2

$y = 2kx+k-x-2 \\ \\ y+x+2 = k(2x+1) \\ \\ x = -\frac{1}{2} , y = -\frac{3}{2} \\ \\ A ( -\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$

 

[demon311]

Câu 2:
Gọi toạ độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua đó là $A(x_0;y_0)$
Ta có:
Toạ độ điểm A thỏa mãn hàm số trên nên:
$ y_0=(2k-1)x_0+k-2$
\Leftrightarrow$ 2k.x_0-x_0+k-2-y_0=0$
\Leftrightarrow$ k(2x_0+1)-(x_0+y_0+2)=0$
Phương trình trên đúng với mọi k nên:
$ \left\{\begin{matrix} 2x_0+1=0\\x_0+y_0+2=0 \end{matrix}\right.$
\Leftrightarrow$ \left\{\begin{matrix} x_0=-\dfrac{1}{2}\\y_0=\dfrac{3}{2} \end{matrix}\right.$
Vậy tọa độ điểm (d) luôn đi qua là: $A(-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2})$