Toán 10 Bài tập Vecto

[Nhật Hạ !]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BÀi 1 )
Cho tam giác ABC trọng tâm G. Các điểm I,J thỏa nãm [tex]\vec{IA}=2\vec{IB}[/tex] ; [tex]3\vec{JA}+2\vec{JC}=\vec{0}[/tex]. Chứng minh I,J,G thẳng hàng.

Bài 2) Cho hình bình hành ABCD, các điểm I,J thỏa mãn:
[tex]3\vec{IA}+\vec{IC}-2\vec{ID}=\vec{0}[/tex] ; [tex]\vec{JA}-2\vec{JB}+2\vec{JC}=\vec{0}[/tex].
Với O là giao điểm AC và BD, chứng minh I,J đi qua điểm O.

 

[Lê.T.Hà]

Bạn tự hiểu là vecto nha
Cách làm cơ bản chứng minh 3 điểm M, N, P nào đó thẳng hàng là ta chứng minh 1 cặp vecto nào đó được tạo ra từ 3 điểm nói trên tỉ lệ với nhau bằng 1 hằng số nhất định, ví dụ [tex]NM=k.MP[/tex] với k là hằng số.
Phân tích chúng theo 2 vecto chuẩn cố định nào đó là được (ví dụ câu a ta có thể tìm cách biểu diễn JG và IG theo AB và AC chẳng hạn).
Tại sao lại chọn cặp IG và JG mà ko chọn IJ và IG chẳng hạn? Vì rõ ràng điểm G là trọng tâm có tính chất đặc biệt, các vecto gắn với nó như GA, GB, GC có thể dễ dàng biểu diễn theo AB, AC, BC, trong khi các điểm I và J ko có tính chất nào quá đặc biệt. Nói chung, khi chọn 2 vecto từ 3 điểm thì ưu tiên các vecto gắn với điểm đặc biệt 1 chút sẽ khiến ta dễ dàng xử lý bài toán hơn.
[tex]IA=2IA+2AB \Rightarrow IA=-2AB\Rightarrow IG+GA=-2AB\Rightarrow IG=AG-2AB[/tex]
[tex]IG=\frac{1}{3}AB+\frac{1}{3}AC-2AB=-\frac{5}{3}AB+\frac{1}{3}AC[/tex]
Tương tự phân tích điều kiện đằng sau (có thể chèn thẳng luôn điểm G cho lẹ):
[tex]3JG+3GA+2JG+2GC=0\Leftrightarrow 5JG=3AG+2CG=AB+AC+\frac{2}{3}CA+\frac{2}{3}CB[/tex]
[tex]5JG=AB+\frac{1}{3}AC+\frac{2}{3}(CA+AB)=\frac{5}{3}AB-\frac{1}{3}AC=-IG[/tex]
[tex]\Rightarrow IG=-5JG[/tex] hay I;J;G thẳng hàng

Bài 2 làm tương tự, bạn chứng minh IO và JO tỉ lệ với nhau (bằng cách chèn O lần lượt vào 2 biểu thức điều kiện và biến đổi 1 xíu là xong)