Bài tập vectơ từ dễ đến khó

[lolem1111]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BÀI 1: Cho tam giác ABC Dựng phía ngàoi tam giác cáchình bình hành ABMN, BCPQ , CAEF. Chứng minh [TEX]\Large\rightarrow_{\text{EN}} \Large\rightarrow_{\text{+MQ}} \Large\rightarrow_{\text{+PF}}{=} \Large\rightarrow_{\text{0}} [/TEX]

BÀI 2: Cho tứ giác ABCD. E,F,G,H là trung điểm của AB,BC,CD,DA . O là trung điểm EG. Chứng minh

a) [TEX]\Large\rightarrow_{\text{OE}} \Large\rightarrow_{\text{+OF}} \Large\rightarrow_{\text{+OG}} \Large\rightarrow_{\text{+OH}} {=} \Large\rightarrow_{\text{0}} [/TEX]

b) [TEX]\Large\rightarrow_{\text{AF}} \Large\rightarrow_{\text{+BG}} \Large\rightarrow_{\text{+CH}} \Large\rightarrow_{\text{+DE}} {=} \Large\rightarrow_{\text{0}} [/TEX]

c) [TEX]\Large\rightarrow_{\text{MA}} \Large\rightarrow_{\text{+MB}} \Large\rightarrow_{\text{+MC}} \Large\rightarrow_{\text{+MD}} {=} \Large\rightarrow_{\text{ME}} \Large\rightarrow_{\text{+MF}} \Large\rightarrow_{\text{+MG}} \Large\rightarrow_{\text{+MH}} [/TEX]

BÀI 3: Cho hai hình bình hành ABCD và A'B'C'D'. Chứng minh [TEX]\Large\rightarrow_{\text{BB'}} \Large\rightarrow_{\text{+CC'}} \Large\rightarrow_{\text{+DD'}} {=} \Large\rightarrow_{\text{0}} [/TEX]. BC'D và B'CD' có cùng trọng tâm

 

[xuanquynh97]

Bài 1:
Ta có $\vec EN + \vec MQ + \vec PF$
= $\vec EA + \vec AN + \vec MB + \vec BQ + \vec PC + \vec CF$
= $(\vec EA + \vec CF) + (\vec AN + \vec MB) + (\vec BQ + \vec CF)$
= $\vec 0$

 

[xuanquynh97]

BÀI 2: Cho tứ giác ABCD. E,F,G,H là trung điểm của AB,BC,CD,DA . O là trung điểm EG. Chứng minh

a) [TEX]\Large\rightarrow_{\text{OE}} \Large\rightarrow_{\text{+OF}} \Large\rightarrow_{\text{+OG}} \Large\rightarrow_{\text{+OH}} {=} \Large\rightarrow_{\text{0}} [/TEX]

b) [TEX]\Large\rightarrow_{\text{AF}} \Large\rightarrow_{\text{+BG}} \Large\rightarrow_{\text{+CH}} \Large\rightarrow_{\text{+DE}} {=} \Large\rightarrow_{\text{0}} [/TEX]

c) [TEX]\Large\rightarrow_{\text{MA}} \Large\rightarrow_{\text{+MB}} \Large\rightarrow_{\text{+MC}} \Large\rightarrow_{\text{+MD}} {=} \Large\rightarrow_{\text{ME}} \Large\rightarrow_{\text{+MF}} \Large\rightarrow_{\text{+MG}} \Large\rightarrow_{\text{+MH}} [/TEX]

a) Ta có $\vec{OE} + \vec{OG} + \vec{OH} + \vec{OF}$
= $\vec{OH} + \vec{OF}$
= $\frac{1}{2} (\vec{OA} + \vec{OD} + \vec{OB} + \vec{OC})$
= $\frac{1}{2} (\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} + \vec{OD})$
= $\vec{OE} + \vec{OG}$
= $\vec0$
b) $\vec{AF} + \vec{BG} + \vec{CH} + \vec{DE}$
= $\vec{AO} + \vec{OF} + \vec{BO} + \vec{OG} + \vec{CO} + \vec{OH} + \vec{DO} + \vec{OE}$
= $\vec{OE} + \vec{OG} + \vec{OH} + \vec{OF} + \vec{AO} + \vec{BO} + \vec{CO} + \vec{DO}$
=$\vec 0$