a. Hãy chọn vài điểm M đặc biệt
Ví dụ chọn [imath]M[/imath] là điểm [imath]A[/imath] khi đó:
[imath]\overrightarrow{u}=5\overrightarrow{AA}-3\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}=-3\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}[/imath]
Chọn [imath]M[/imath] là điểm [imath]B[/imath] thì
[imath]\overrightarrow{u}=5\overrightarrow{BA}-2\overrightarrow{BC}=5(-\overrightarrow{AB})-2(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})=-3\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}[/imath]
Từ đó mình đoán cần chỉ ra [imath]\overrightarrow{u}=-3\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}[/imath] với mọi điểm [imath]M[/imath]
Chứng minh:
Với điểm [imath]M[/imath] bất kì ta có:
[imath]\overrightarrow{u}=5\overrightarrow{MA}-3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MA}-3\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MC}=3(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB})+2(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC})=3\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{CA}=3(-\overrightarrow{AB})+2(-\overrightarrow{AC})=-3\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}[/imath]
Vì vậy vector [imath]\overrightarrow{u}[/imath] luôn cố định với mọi điểm [imath]M[/imath] hay không phụ thuộc vào [imath]M[/imath].
b. Ta có:
[imath]\overrightarrow{AM}=-\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}[/imath]
Hay [imath]\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}[/imath]
hay [imath]\overrightarrow{AM}=2(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})+\overrightarrow{AB}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AB}=2(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})[/imath]
Gọi [imath]I[/imath] là trung điểm [imath]BC[/imath] khi đó ta có:
[imath]2\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}[/imath]
nên [imath]\overrightarrow{BM}=4.\overrightarrow{AI}[/imath] (1)
Từ đây bạn có thể dựng [imath]M[/imath].
Từ đẳng thức (1) ta có [imath]\overrightarrow{BM}[/imath] cùng phương với [imath]\overrightarrow{AI}[/imath] hay giá của 2 anh này song song nhau tức là [imath]BM // AI[/imath]
Bởi vậy bạn phải vẽ trước đường thẳng [imath]d[/imath] qua [imath]B[/imath] song song với [imath]AI[/imath] để lấy điểm [imath]M[/imath] trên đó mới được
Từ (1) ban suy ra: [imath]BM=4AI[/imath]
nên bạn phải chọn điểm [imath]M[/imath] trên [imath]d[/imath] điểm thỏa mãn độ dài như trên (nhưng có tới 2 điểm [imath]M[/imath] trên [imath]d[/imath] thỏa lận nên phải dựa vào cái cuối)
Từ đẳng thức (1) bạn suy ra [imath]\overrightarrow{BM}[/imath] cùng hướng với [imath]\overrightarrow{AI}[/imath] đây là điều kiện cuối cùng
Từ các dữ liệu trên bạn sẽ dựng được [imath]M[/imath]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
