Kẻ đường kính AD,
Ta có DC vuông góc AC ( vì góc DCA bằng 90 độ )
BH vuông góc AC ( H trực tâm)
\Rightarrow BH song song với AC
Tương tự CH song song với DB
\Rightarrow Tứ giác BHCD là hình bình hành
Gọi I trung điểm BC
[TEX]\Rightarrow\vec{OB}+\vec{OC}=2\vec{OI}[/TEX] (quy tắc trung điểm) (1)
\Rightarrow I trung điểm HD
OI là đường trung bình [TEX]\Delta DAH[/TEX]
\Rightarrow[TEX]OI=\frac{1}{2}AH[/TEX]\Rightarrow[TEX]\vec{OI}=\frac{1}{2}\vec{AH}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2\vec{OI}=\vec{AH}[/TEX] (2)
Từ (1)(2) suy ra [TEX]\vec{OB}+\vec{OC}=AH[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}=\vec{OA}+\vec{AH}=\vec{OH}[/TEX]
Ta có: [TEX]\vec{HA}+\vec{HB}+\vec{HC}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\vec{HO}+\vec{OA}+\vec{HO}+\vec{OB}+\vec{HO}+\vec{OC}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow3\vec{HO}+(\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC} )[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow3\vec{HO}+\vec{OH}[/TEX] ( vì [TEX]\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}=\vec{OA}+\vec{AH}=\vec{OH}[/TEX] (cmt) )
[TEX]\Leftrightarrow3\vec{HO}+\vec{OH}=3\vec{HO}-\vec{HO}=2\vec{HO}[/TEX] (đpcm)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
