Bài tập về viết phương trình mặt phẳng

[socnau295]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng (P) 2x - y + z - 5 = 0 và (Q) x -3y + 2 = 0
1. Viết phương trình mặt phẳng (F) qua giao tuyến của (P) và (Q) và song song với Ox.
2. Viết phương trình của mặt phẳng (J) qua giao tuyến của (P) và mặt phẳng (Oxy) đồng thời tạo với 3 mặt phẳng toạ độ tứ diện có thể tích bằng 125/36

 

[tuyn]

1) (P) có VTPT [TEX]vec{n_1}=(2;-1;1)[/TEX]
(Q) có VTPT [TEX]\vec{n_2}=(1;-3;0)[/TEX]
Theo GT \Rightarrow (F) có cặp VTCP là [TEX]\vec{i}=(1;0;0),\vec{u}=[\vec{n_1},\vec{n_2}][/TEX] và đi qua M(-2;0;9) ([TEX]M \in(P) \bigcap_{}^{} (Q)[/TEX]
\Rightarrow PT (F)
2) (J) có VTCP là [TEX]\vec{u_1}=[\vec{n_1},\vec{k}],\vec{k}=(0;0;1)[/TEX]
(J) có PT theo đoạn chắn: [TEX]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1[/TEX] (J) cắt Ox,Oy,Oz lần lượt tại A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)
[TEX]V_{OABC}=\frac{1}{3}S_{ABC}d(O,(J))[/TEX]
[TEX]S_{ABC}=\frac{1}{2}|[\vec{AB},\vec{AC}]|[/TEX]
Sau đó sử dụng [TEX]\vec{n}.\vec{u_1}=0[/TEX] với [TEX]\vec{n}=(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c})[/TEX] là VTPT của (J) và sử dụng (J) đi qua N(2;-1;0) nữa là ra