bài tập về véc tơ và tích vô hướng 10

[no name001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC vuông tại A, M là điểm thỏa mãn: vectoMB.vectoMC=vectoMA.vectoBC +MA^2. khi đó tập hợp các điểm M thỏa mãn yêu cầu đề bài là:
A.đt AC B.đt AB C.đt BC D. đg trung trực BC
mn giúp em vs ạ

 

[iceghost]

$\vec{MB} \cdot \vec{MC} = \vec{MA} \cdot \vec{BC} + MA^2$
$\iff (\vec{MA} + \vec{AB})(\vec{MA} + \vec{AC}) = \vec{MA} \cdot (\vec{AC} - \vec{AB}) + MA^2$
$\iff 2\vec{MA}\cdot\vec{AB} + \vec{AB} \cdot \vec{AC} = 0$
$\iff \vec{AB} \cdot (\vec{MA} + \vec{MC}) = 0$
$\iff \vec{AB} \cdot 2\vec{MI} = 0$ ($I$ là trung điểm $AC$)
$\iff \vec{MI} \perp \vec{AB} \iff \vec{MI}$ cùng phương $\vec{AC}$. Do $I \in AC$ nên $M, A, C$ thẳng hàng hay tập hợp điểm $M$ là đường thẳng $AC$