Bài tập về tứ diện trực tâm

[dolamy54]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tử diện ABCD thoả mãn AB^2+CD^2=AC^2+BD^2=AD^2+BC^2.Chứng minh rằng các mặt của tứ diện phải có ít nhất một mặt là tam giác có cả 3 góc nhọn

 

[cafekd]

Bạn gửi bài sai box đấy!

Giải:

Tự vẽ hình nhé!

Ta xét $\Delta$ ACD.

Ta có:

$cos \widehat{CDA} = \frac{CD^2 + AD^2 - AC^2}{2CD.AD}$

$cos \widehat{DAC} = \frac{AD^2 + AC^2 - CD^2}{2AD.AC}$

$cos \widehat{ACD} = \frac{AC^2 + CD^2 - AD^2}{2AC.CD}$

Từ gt cho \Rightarrow $CD^2 + AD^2 - AC^2 = AD^2 + AC^2 - CD^2 = AC^2 + CD^2 - AD^2$

\Rightarrow $cos \widehat{CDA}, cos \widehat{DAC}, cos \widehat{ACD} $ > 0.

\Rightarrow $\widehat{CDA}, \widehat{DAC},\widehat{ACD}$ < $90^o$

Vậy: $\Delta$ ACD có cả 3 góc nhọn. (Đpcm)



.