Toán 11 Bài tập về tổ hợp xác suất

[NT Thảo Trang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, trên đường thẳng d1 cho 5 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2 song2 với d1 cho n điểm phân biệt. biết có 175 tam giác được tạo thành từ (n+5) điểm trên. n=???
2, trong 1 giải cờ vua gồm nam và nữ VĐV. mỗi VĐV phải thi đấu 2 ván với mỗi VĐV còn lại. cho biết có 2 VĐV nữ và số ván mà các VĐV nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với 2 VĐV nữ là 84. tính số ván các VĐV đã chơi.
3, có bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số trong đó có 3 chữ số 0, ko có 2 chữ số 0 nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất 1 lần??!!
<<mong mn giúp đỡ ^^>>

 

[Tiến Phùng]

1. Để tạo được tam giác cần có 3 điểm ko thẳng hàng. Như vậy bài toán trở thành, có 175 cách chọn 3 điểm ko thẳng hàng từ n+5 điểm trên. Hỏi n.
Ta có số cách chọn: [tex]C_{5}^{2}.n + C_{5}^{1}.C_{n}^{2} =175 => n=7[/tex]
2. Gọi n là số VĐV nam. Số ván mà các vận động viên chơi với nhau là 2.C[tex]_{n+2}^{2}[/tex] . Số ván VĐV nam chơi với nhau: 2.[tex]C_{n}^{2}[/tex] .
Số ván họ chơi với 2 VĐV nữ : 2.C[tex]_{n}^{1}[/tex].2
Suy ra 2.([tex]C_{n}^{2}[/tex] - C[tex]_{n}^{1}[/tex].2) = 84 => n=12. => số ván đã chơi 2.[tex]C_{14}^{2}[/tex] = 182.
3. Do số 0 ko đứng đầu, nên chỉ còn 7 vị trí cho các số 0, có [tex]C_{7}^{3}[/tex] vị trí. Còn lại chọn các chữ số khác và hoán vị có [tex]A_{9}^{5}[/tex] .
Các trường hợp có 2 hoặc 3 số 0 cạnh nhau: coi 2 số 0 như 1 số, do đó 7 vị trí nay còn 6. Có [tex]C_{6}^{1}[/tex] . Xếp số 0 còn lại vào 5 vị trí có 5 cách. Và chọn hoán vị các số còn lại vẫn là [tex]A_{9}^{5}[/tex] cách. Vậy có [tex]A_{9}^{5}[/tex].[tex]C_{6}^{1}[/tex].5 .
Vậy tổng số các số thỏa mãn là [tex]C_{7}^{3}[/tex].[tex]A_{9}^{5}[/tex] - [tex]A_{9}^{5}[/tex].[tex]C_{6}^{1}[/tex].5 = 75600