bài tập về tính thể tích khối chóp

[papykool8]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC vuông cân tại A và AB = a. Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD = a. Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E. Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a.

 

[vit719]

cho tam giác ABC vuông cân tại A và AB = a. Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD = a. Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E. Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a.

[tex]BC =a\sqr{2}[/tex]
trong tam giác DBA có CE là đường cao
=>[tex]CE=\frac{CD.CB}{DB}=\frac{CD.CB}{\sqr{CD^2+CB^2}}=\frac{a\sqr{2}}{\sqr{3}}[/tex]
=>[tex]\frac{DE}{DB}=\frac{\sqr{2}}{3}[/tex]
ta có [tex]AB \bot (DAC)[/tex]=>[tex]AB \bot CF[/tex] ma`[tex]CF \bot BD[/tex]
=>[tex]CF \bot (ABD)[/tex]
=>[tex]CF \bot AD[/tex]
tam giác CAD vuông cân tại C nên F là trung điểm AD
=>[tex]\frac{DF}{DA}=\frac{1}{2}[/tex]
ta có [tex]V_{D.ABC}=\frac{1}{3}.DC.S_{ABC}=\frac{1}{3}.a.a^2=\frac{1}{3}a^3[/tex]
[tex]\frac{V_{CDEF}}{V_{D.ABC}}=\frac{DC}{DC}.\frac{DE}{DB}.\frac{DF}{DA}=1.\frac{\sqr{2}}{3}.\frac{1}{2}=\frac{\sqr{2}}{6}[/tex]
=>[tex]V_{CDEF}=\frac{\sqr{2}}{6}.V_{D.ABC}=\frac{\sqr{2}}{6}.\frac{1}{3}a^3=\frac{\sqr{2}}{18}a^3[/tex]