Toán 9 Bài tập về tính chia hết

[Hồng Vânn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c nguyên thỏa mãn : [tex]a+b=c^3-2018c[/tex] . CMR: [tex]A=a^3+b^3+c^3\vdots 6[/tex]
@Mộc Nhãn , @who am i? , @Tiến Phùng , @mbappe2k5 , @shorlochomevn@gmail.com , ...
Giúp mình với ạ!

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Cho a,b,c nguyên thỏa mãn : [tex]a+b=c^3-2018c[/tex] . CMR: [tex]A=a^3+b^3+c^3\vdots 6[/tex]
@Mộc Nhãn , @who am i? , @Tiến Phùng , @mbappe2k5 , @shorlochomevn@gmail.com , ...
Giúp mình với ạ!

có: [tex]a^3-a=a.(a-1).(a+1)[/tex] là tích của 3 số nguyên liên tiếp => chia hết cho 3! = 6
tương tự có b^3-b và c^3-c chia hết cho 6
=> a^3+b^3+c^3- (a+b+c) chia hết cho 6 (1)
mặt khác: [tex]a+b=c^3-2018c\\\\ <=> a+b+c=c^3-c-2016c=c.(c-1).(c+1)-2016c[/tex] chia hết cho 6
=> a+b+c chia hết cho 6 (2)
(1); (2) => A chia hết cho 6