Bài tập về tỉ số thể tích?

[abc9051]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp sabcd có đáy là hình thoi tâm O cạnh a. Góc BAD bằng 120 độ. SO vuông góc đáy. Góc giữa (SDC) và đáy là 30 độ. Mặt phẳng (P) qua AM và song song BD. Điểm M thuộc CS sao cho SM/MC bằng 2/3. (P) chia chóp làm 2 phần. Tính tỉ số thể tích phần chứa S và phần không chứa S?

Cảm ơn mọi người trước ạ.

 

[abc9051]

Trong (SCA) kẻ AM cắt SO ở U.
Trong (SDB) kẻ JK qua U cắt SB, SD ở J, K(JK song song BD)
Trong (SAB) nối JA
Trong (SAD) nối KA.
Suy ra thiết diện trùng (P) trùng (JMKA)
Từ O kẻ OI vuông góc CD ở I
Suy ra góc SIO bằng 30 độ
Góc BAD bằng 120 độ suy ra góc ADC bằng 60 độ suy ra góc ODC bằng 30 độ.
Sau đó dùng lượng giác giải ra OI và SO.
Lập tỉ số:
V SJAKU/V SABCD =1/2(SJ/SB x SM/SC) + 1/2(SM/SC x SK/SD) = 1/5 (SJ/JB x SK/SD)
V SABCD tự tính.
Vì tam giác SBD cân ở S nên SJ/SB bằng SK/SD.
Suy ra V SJAKU/V SABCD = 1/5(SK/SD)^2
Xét tam giác CDS có cát tuyến MKF, áp dụng định lý Menelauyt:
FC/FD x KD/KS x MS/MC =1
Giải ra KD/KS bằng 3/4
Suy ra SK/SD bằng 4/7.
Thay vào tỉ số thể tích, giải ra V SJAKU.
V phần không chứa S bằng V SABCD trừ V SJAKU (tự tính)