bài tập về tam giác

[hjhimdo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của BH,AH. Chứng minh:
a) Tam giác ABP đồng dạng với tam giác CAQ
b) Tam giác HCQ đồng dạng với tam giác HAB
c) AP vuông góc với CQ

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của BH,AH. Chứng minh:
a) Tam giác ABP đồng dạng với tam giác CAQ
b) Tam giác HCQ đồng dạng với tam giác HAB
c) AP vuông góc với CQ

câu b) phải là $\triangle HCQ\sim \triangle HAP$ chứ nhỉ? ^^.

 

[hjhimdo]

mình viết lầm câu b) HCQ đồng dạng với HAP

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của BH,AH. Chứng minh:
a) Tam giác ABP đồng dạng với tam giác CAQ
b) Tam giác HCQ đồng dạng với tam giác HAB
c) AP vuông góc với CQ

mình viết lầm câu b) HCQ đồng dạng với HAP

a) $\triangle BHA\sim \triangle AHC$ (g.g) suy ra $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{2PB}{2AQ}=\dfrac{PB}{AQ}$
Mà $\widehat{ABP}=\widehat{CAQ}$ (cùng phụ vs $\widehat{BAH}$) $\Rightarrow \triangle ABP\sim \triangle CAQ$ (c.g.c)
b) $\widehat{ACH}=\widehat{BAH}$ (cùng phụ vs $\widehat{ABC}$); $\widehat{ACQ}=\widehat{BAP}$ (theo phần a)
$\Rightarrow \widehat{HCQ}=\widehat{HAP}\Rightarrow \triangle HCQ\sim \triangle HAP$ (g.g)
c) $PQ$ là đường TB của $\triangle ABH\Rightarrow PQ\parallel AB\Rightarrow PQ\perp AC$
Mà $AH\perp PC$ suy ra $Q$ là trực tâm của $\triangle APC$ suy ra $AP\perp CQ$