Toán Bài tập về tam giác đồng dạng 1

[hp_09]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: Cho tam giác ABC,các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K.Gọi M là trung điểm của BC.
Chứng minh rằng
a.tam giác ADB đồng dạng tam giác AEC,tam giác AED đồng dạng tam giác ACB
b.HE.HC=HD.HB
c.H,M,K thẳng hàng
d.tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BACK sẽ là hình thoi?hình chữ nhật?
bài 2:cho tam giác ABC cân tại A,trên BC lấy điểm M.Vẽ ME,MF vuông góc với AC,AB,kẻ đường cao BH,chứng minh:
a.Tam giác BFM đồng dạng với tam giác CEM
b.Tam giác BHC đồng dạng với tam giác CEM
c.ME+MF không thay đổi khi M di động trên BC.

 

[evilfc]

bài 1 đây

1)a)xét tam giác ADB và tam giác AEC có:
góc A chung
góc AEC=gócADb=$90^o$
do đó tam giác ADB~tam giác AEC(g.g)
b)xét tam giác EHB và tam giác DHC có:
góc EHB=góc DHC(đối đỉnh)
góc BEH=góc CHD=$90^o$
do đó tam giác EHB~tam giác DHC(g.g)
\Rightarrow$\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{HE}{HD}$
\RightarrowĐPCM
C) dễ dàng c/m được HC//BK và BH//CK
do đó BHCK là hình bình hành kết hợp với M là tung điểm BC\Rightarrowđpcm

 

[kienthuc_toanhoc]

bài 2:cho tam giác ABC cân tại A,trên BC lấy điểm M.Vẽ ME,MF vuông góc với AC,AB,kẻ đường cao CA,chứng minh:
a.Tam giác BFM đồng dạng với tam giác CEM
b.Tam giác BHC đồng dạng với tam giác CEM
c.ME+MF không thay đổi khi M di động trên BC.
Bài làm
Thứ nhất đề bài chưa rõ làm sao có đường cao AC đây!Thứ hai H ở đâu.Cậu xem lại các dự kiện này nhé!Mình sẽ làm con c
Kẻ đường cao CI,Nối M với A
Ta có $S_{ABC}$=$S_{ABM}$+$S_{AMC}$
=> $\dfrac{CI.AB}{2}$=$\dfrac{ME.AB}{2}$+$\dfrac{MF.AC}{2}$
=>$\dfrac{CI.AB}{2}$ = $\dfrac{(ME+MF).AB}{2}$ (vì AB=AC)
=>CI=ME+MF
Mà đường cao CI cố định
=>ME+MF không thay đôi khi M di động trên BC.

Cậu sửa đề rồi mình làm phần a nhé!
a.Tam giác BFM đồng dạng với tam giác CEM
Xét tam giác MFB và tam giác MFC có:
$\widehat{ABC}$=$\widehat{ACB}$(do tam giác ABC cân(gt))
$\widehat{MEB}$=$\widehat{MFC}$=$90^o$(gt)
=>Tam giác MFB đồng dạng với tam giác MFC(g.g)
Đề câu b sai thì phải B,H,C thẳng hàng thì sao tạo ra tam giác được!

 

[su10112000a]

bài 2:cho tam giác ABC cân tại A,trên BC lấy điểm M.Vẽ ME,MF vuông góc với AC,AB,kẻ đường cao HA,chứng minh:
a.Tam giác BFM đồng dạng với tam giác CEM
b.Tam giác BHC đồng dạng với tam giác CEM
c.ME+MF không thay đổi khi M di động trên BC.

Theo mình nghĩ là đường cao BH hay HC thì sẽ dễ chứng minh mấy câu còn lại hơn

 

[trang191120003]

B, H , C k thẳng hàng