Đề bài: cho hs
tìm toạ độ điểm M thuộc (C) sao cho tổng 2 khoảng cách từ M tới 2 trục toạ độ min.
[TEX]M(x_0;y_0=\frac{2x_0-1}{x_0-1})[/TEX]
[TEX]d(M,Ox)+d(M,Oy)=|x_0|+|y_0|=|x_0|+|\frac{2x_0-1}{x_0-1}|[/TEX]
+)TH1:[TEX]x_0 > 1[/TEX]
[TEX]d(M,Ox)+d(M,Oy)=x_0+2+\frac{1}{x_0-1}=[(x_0-1)+\frac{1}{x_0-1}]+3 \geq 2.\sqrt{(x_0-1).\frac{1}{x_0-1}}+3=5 \Rightarrow d(M,Ox)+d(M,Oy)=5 khi x_0=0(L),x_0=2[/TEX]
+)TH2:[TEX]\frac{1}{2} \leq x_0 < 1[/TEX]
[TEX]d(M,Ox)+d(M,Oy)=x_0-\frac{2x_0-1}{x_0-1}=x_0-2-\frac{1}{x_0-1}[/TEX]
xét hàm số [TEX]f(t)=t-2-\frac{1}{t-1}, \frac{1}{2} \leq t < 1[/TEX]
[TEX]f'(t)=1+\frac{1}{(t-1)^2} > 0 \forall \frac{1}{2} \leq x_0 < 1 \Rightarrow f(t) DB \Rightarrow f(t) \geq f(\frac{1}{2})=\frac{1}{2} \Rightarrow d(M,Ox)+d(M,Oy) \geq \frac{1}{2}[/TEX]
+)TH3: [TEX]0 \leq x_0 < \frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]d(M,Ox)+d(M,Oy)=x_0+2+\frac{1}{x_0-1}[/TEX]
Cũng xét hàm như TH2
+TH4: [TEX]x_0 < 0[/TEX]
[TEX]d(M,Ox)+d(M,Oy)=-x_0+2+\frac{1}{x_0-1}[/TEX]
Cũng xét hàm như TH3
Kết hợp lại thì [TEX]Min[d(M,Ox)+d(M,Oy)]=\frac{1}{2} khi x_0=\frac{1}{2} hay M(\frac{1}{2};0)[/TEX]
MỌI NGƯỜI ĐÓNG GÓP Ý KIẾN NHÉ!!!!!MÌNH CŨNG KHÔNG CHẮC CHẮN LẮM?
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
tìm toạ độ điểm M thuộc (C) sao cho tổng 2 khoảng cách từ M tới 2 trục toạ độ min.