bài tập về sự tương giao cần mọi người giúp

[pe_kho_12412]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

đề bài: (C): [TEX]y=x^3-6x^2+9x+1[/TEX] , [TEX]A(2;3)[/TEX]. đường thẳng (d) đi qua A có hệ số góc k=m. tìm m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. khi đó CMR có 1 giao điểm cách điều 2 giao điểm còn lại.

 

[tuyn]

đề bài: (C): [TEX]y=x^3-6x^2+9x+1[/TEX] , [TEX]A(2;3)[/TEX]. đường thẳng (d) đi qua A có hệ số góc k=m. tìm m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. khi đó CMR có 1 giao điểm cách điều 2 giao điểm còn lại.

[TEX]PT (d):y=m(x-2)+3[/TEX]
PT hoành độ giao điểm:
[TEX]x^3-6x^2+9x+1=m(x-2)+3 \Leftrightarrow (x-2)(x^2-4x+1-m)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{x=2}\\{g(x)=x^2-4x+1-m= 0}[/TEX]
Để (C)\bigcap_{}^{}(d) tại 3 điểm phân biệt \Leftrightarrow PT g(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt khác 2 \Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{\Delta'_g=3+m > 0}\\{g(2)=-3-m \neq 0} \Leftrightarrow m > -3[/TEX]
Khi đó (d)\bigcap_{}^{}(C) tại 3 điểm phân biệt [TEX]D(2;3),E(x_1;y_1=m(x_1-2)+3),F(x_2;m(x_2-2)+3)[/TEX]
[TEX]x_1,x_2[/TEX] là nghiệm của PT g(x)=0 \Rightarrow [TEX] \left{\begin{x_1=2+\sqrt{m+3}}\\{x_2=2-\sqrt{m+3}} [/TEX]
Kiểm tra DE=DF là OK
Ngoài ra đối với bài này ta có thể thấy ngay D là trung điểm của EF.Chú ý x_1+x_2=4