bài tập về số chính phương, số nguyên tố; hợp số

[vanhanh068]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp mình vìa bài với
Bài 1 : Cmr
a, Nếu p và $p^2+8$ là số n.tố thì $p^2+2$ cũng là số n.tố
b, Nếu p .....$8p^2+1$................... $2p+1$ cũng là số n.tố
Bài 2: Cmr
2^32+1 là hợp số
Bài 3: Cho A=11111111........1111( n số 1 ) - 888.....888( n số 8 ) +1 (n thuộc N*)
Bài 4: Cho M = 1111.........15555.........5 +1 ( cả 1 và 5 đều n c/s)
CMR: M là 1 số Chính phương
CHú ý tiêu đề +latex (đã sửa)

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 4: $11.....111=\dfrac{9999....999}{9}=\dfrac{10^{n}-1}{9}$

$M=\dfrac{(10^{n}-1).10^{n}+5(10^{n}-1)}{9}+1=\dfrac{(10^{n})^2+4.10^n+4}{9}=(\dfrac{10^{n}+2}{3})^{2}$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2: $2^{32}+1=641.670040 17$

 

[z0987654321]

bài 2 :
do $$4\equiv -1(mod 5)$$=>$$2^{32}\equiv -1(mod 5)$$ =>$$2^{32}+1$$chia hết cho 5 mà $$2^{32}> 5$$ nên =>DPCM

 

[huynhbachkhoa23]

$4\equiv -1\pmod{5}$

Suy ra $2^{32}\equiv 1\pmod{5}$ mới đúng.

 

[vanhanh068]

mod kirito với sion trả lời có đáp án à @@ mình k hiểu được

 

[riverflowsinyou1]

Cho M = 1111.........15555.........5 +1 ( cả 1 và 5 đều n c/s)
CMR: M là 1 số Chính phương
Đặt $A=\frac{10^n-1}{9}$;$B=\frac{5.10^n-5}{9}$
Khi đó $M=A.10^n+B+1=\frac{100^n-10^n+5.10^n-5+9}{9}=\frac{(10^n+2)^2}{3^2}$
Vì $10^n+2$ chia hết cho $3$ --> $M$ là scp.
Câu 3 bạn viết lại đề

 

[vanhanh068]

11111111..........11111111- 888..........8 + 1 ( 1 và 8 đều có n số hạng )