Bài tập về Quang

[bebongvip_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Vật AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ có ảnh thật A1B1 cao 2cm. Dời AB lại gần thấu kính thêm 45cm thì được ảnh thật A2B2 cao 20 cm và cách A1B1 18cm.
a, Tính tiêu cự của thấu kính
b, Vị trí ban đầu của vật?

 

[galaxy98adt]

Vật AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ có ảnh thật A1B1 cao 2cm. Dời AB lại gần thấu kính thêm 45cm thì được ảnh thật A2B2 cao 20 cm và cách A1B1 18cm.
a, Tính tiêu cự của thấu kính
b, Vị trí ban đầu của vật?

ADCT: $\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'}$
+) Vị trí ban đầu:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d'_1} = \frac{d_1 + d'_1}{d_1 * d'_1}$ (1)
+) Vị trí sau:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_2} + \frac{1}{d'_2} = \frac{d_2 + d'_2}{d_2 * d'_2}$ (2)
Theo giả thiết, ta có:
$\frac{A_1B_1}{A_2B_2} = \frac{1}{10}$
=> $\frac{A_1B_1}{AB} * \frac{AB}{A_2B_2} = \frac{1}{10}$
<=> $\frac{d'_1}{d_1} * \frac{d_2}{d'_2} = \frac{1}{10}$
<=> $10.d'_1.d_2 = d_1.d'_2$
Theo giả thiết:
$10.d'_1.(d_1 - 45) = d_1.(d'_1 + 18)$
<=> $9.d_1.d'_1 - 450.d'_1 - 18d_1 = 0$
<=> $d_1 = \frac{450.d'_1}{9.d'_1 - 18}$ (3)
Từ (1) và (2), ta có:
$\frac{d_1 + d'_1}{d_1 * d'_1} = \frac{d_2 + d'_2}{d_2 * d'_2}$
<=> $d_2 * d'_2 * (d_1 + d'_1) = d_1 * d'_1 * (d_2 + d'_2)$
<=> $d_2.d'_2.d_1 + d_2.d'_2.d'_1 = d_1.d'_1.d_2 + d_1.d'_1.d'_2$
<=> $d'_1.d_2.(d'_2 - d_1) = d_1.d'_2.(d'_1 - d_2)$
<=> $d'_1.d_2.(d'_2 - d_1) = 10.d'_1.d_2.(d'_1 - d_2)$
<=> $d'_2 - d_1 = 10.d'_1 - 10.d_2$
<=> $d'_1 + 18 - d_1 = 10d'_1 - 10.d_1 + 450$
<=> $d_1 = \frac{9d'_1 + 432}{9}$ (4)
Từ (3) và (4), ta có:
$\frac{450.d'_1}{9.d'_1 - 18} = \frac{9d'_1 + 432}{9}$
<=> $450.d'_1 = (9d'_1 + 432) * (d'_1 - 2)$
<=> $9.d'_1^2 - 36.d'_1 - 864 = 0$
<=> $d'_1 = 12 (cm)$
=> $d_1 = 60 (cm)$
=> $f = \frac{d_1 * d'_1}{d_1 + d'_1} = 10 (cm)$